Comportement asymptotique des solutions d’un système d’équations de Schrödinger-Poisson sur un domaine borné de ℝ 3
Dabaa, Amna
Annales mathématiques Blaise Pascal, Tome 17 (2010), p. 199-232 / Harvested from Numdam
Access to full text
Full (PDF)
Full (DJVU)

Nous étudions le comportement pour les grands temps de l’équation de Schrödinger-Poisson (NLSP) avec un terme de force extérieure supplémentaire et un terme de dissipation d’ordre zéro, la variable d’espace x étant dans un domaine borné Ω de ℝ 3 . Nous démontrons que ce comportement est décrit par un attracteur global de dimension de Hausdorff finie pour la topologie forte de H 0 1 (Ω).

Publié le : 2010-01-01
DOI : https://doi.org/10.5802/ambp.283
Classification:  35B41,  35Q55
Mots clés: Équations de Schrödinger, Attracteurs 
@article{AMBP_2010__17_1_199_0,
     author = {Dabaa, Amna},
     title = {Comportement asymptotique des solutions d'un syst\`eme d'\'equations de Schr\"odinger-Poisson sur un domaine born\'e de $\mathbb{R}^3$},
     journal = {Annales math\'ematiques Blaise Pascal},
     volume = {17},
     year = {2010},
     pages = {199-232},
     doi = {10.5802/ambp.283},
     zbl = {pre05761667},
     mrnumber = {2674659},
     language = {fr},
     url = {http://dml.mathdoc.fr/item/AMBP_2010__17_1_199_0}
}

Dabaa, Amna. Comportement asymptotique des solutions d’un système d’équations de Schrödinger-Poisson sur un domaine borné de $\mathbb{R}^3$. Annales mathématiques Blaise Pascal, Tome 17 (2010) pp. 199-232. doi : 10.5802/ambp.283. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AMBP_2010__17_1_199_0/

[1] Akroune, N. Comportement asymptotique de certaines équations faiblement amorties, Thèse, Université de Cergy-Pontoise (2000)

[2] Ball, J. Global attractors for damped semilinear wave equations. Partial differential equations and applications, Discrete Contin. Dyn. Syst, Tome 10 (2004), pp. 31-52 | Article | MR 2026182 | Zbl 1056.37084

[3] Cazenave, T.; Haraux, A. Introduction aux problèmes d’évolution semi-linéaires, Ellipses, Paris (1990) | MR 1299976 | Zbl 0786.35070

[4] Ghidaglia, J.M. Finite dimensional behaviour for weakly damped driven Schrodinger equations, Ann.Inst. Henri Poincaré, Tome 5 (1988), pp. 365-405 | Numdam | MR 963105 | Zbl 0659.35019

[5] Ghidaglia, J.M. Explicit upper and lower bounds on the number of degrees of freedom for damped and driven cubic schrodinger equations, Discrete Contin. Dyn. Syst, Tome 23, n o 3 (1989), pp. 433-443 | Numdam | MR 1014484 | Zbl 0688.35084

[6] Goubet, O.; Rosa, R. Asymptotic smoothing and the global attractor of a weakly damped KdV equation on the real line, J. Differential Equations, Tome 185 n o 1 (2002), pp. 25-53 | Article | MR 1935630 | Zbl 1034.35122

[7] Illner, R.; Kavian, O.; Lange, H. Stationary solutions of quasi-linear Schrodinger-Poisson systems, J. Differential Equations, Tome 145 (1998), pp. 1-16 | Article | MR 1620258 | Zbl 0909.35133

[8] Illner, R.; Lange, H.; Toomir, B.; Zweifel, P. On quasi-linear Schrodinger-Poisson systems, Math. Meth. Appl. Sci., Tome 20 (1997), pp. 1223-1238 | Article | MR 1468411 | Zbl 0886.35125

[9] Laurençot, Philippe Long-time behaviour for weakly damped driven nonlinear Schrödinger equations in R N , N≤3, NoDEA Nonlinear Differential Equations Appl., Tome 2 (1995) no. 3, pp. 357-369 | Article | MR 1343399 | Zbl 0828.35125

[10] Markowich, P. A.; Ringhofer, C.; Schmeiser, C. Semiconductor Equations, Springer, Wien (1990) | MR 1063852 | Zbl 0765.35001

[11] Nier, F. Schrodinger-Poisson systems in dimension d≤3, the whole space case, Proceedings of the Royal Society of Edinburgh, Tome 123A (1993), pp. 1179-1201 | Article | MR 1263914 | Zbl 0807.35119

[12] Temam, Roger Infinite-dimensional dynamical systems in mechanics and physics, Springer-Verlag, New York, Applied Mathematical Sciences, Tome 68 (1997) | MR 1441312 | Zbl 0871.35001