Développement asymptotique de la somme des inverses d’une fonction arithmétique
Belbachir, Hacène ; Bencherif, Farid
Annales mathématiques Blaise Pascal, Tome 16 (2009), p. 93-99 / Harvested from Numdam
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La somme des puissances des inverses de πn, πx désignant le nombre de nombres premiers n’excédant pas x, a fait l’objet de nombreux travaux. Nous généralisons, dans cet article, les formules asymptotiques obtenues par ces auteurs à toute une classe de fonctions arithmétiques.

Publié le : 2009-01-01
DOI : https://doi.org/10.5802/ambp.256
Classification:  11N05
Mots clés: Théorème des nombres premiers, Formules asymptotiques. 
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     author = {Belbachir, Hac\`ene and Bencherif, Farid},
     title = {D\'eveloppement asymptotique de la somme des inverses d'une fonction arithm\'etique},
     journal = {Annales math\'ematiques Blaise Pascal},
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Belbachir, Hacène; Bencherif, Farid. Développement asymptotique de la somme des inverses d’une fonction arithmétique. Annales mathématiques Blaise Pascal, Tome 16 (2009) pp. 93-99. doi : 10.5802/ambp.256. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AMBP_2009__16_1_93_0/

[1] Belbachir, H.; Bencherif, F. On a sum involving powers of the prime counting function, Univ. Beograd. Publikac. Elektrotehn. Fak. Ser. Mat., Tome 17 (2006), pp. 45-51 | Article | MR 2241543

[2] Comtet, L. Analyse Combinatoire, Puf, Coll. Sup., Paris, Vol. 1 & 2 (1970) | Zbl 0221.05002

[3] Ivić, A. On a sum involving the prime counting function π(x), Univ. Beograd. Publikac. Elektrotehn. Fak. Ser. Mat., Tome 13 (2002), pp. 85-88 | Article | MR 1992843 | Zbl 1053.11074

[4] Koninck, J.-M. De; Ivić, A. Topics in Arithmetical Functions, North Holland, Amsterdam, New-York, Oxford Tome 43 (1980) | MR 589545 | Zbl 0442.10032

[5] Panaitopol, L. A formula for π(x) applied to a result of Koninck-Ivić, Nieuw Archief Woor Wiskunde, Tome 5/1 (2000), p. 55-56 | MR 1760776 | Zbl 0982.11003