Classification des solutions d’un problème elliptique fortement non linéaire

Benaouda, A.; Gmira, A.; Hamri, B.

Benaouda, A. ; Gmira, A. ; Hamri, B.

Annales mathématiques Blaise Pascal, Tome 12 (2005), p. 161-180 / Harvested from Numdam

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Résumé

On étudie la classification des solutions du problème elliptique

{({|u^{'}|}^{p - 2} u^{'})}^{'} (t) + {({|u|}^{q - 1} u)}^{'} (t) - f (t) {|u|}^{m - 1} u (t) = 0, t > 0,

où $q > 1, p \geq m + 1 > 2$ et $f$ une fonction changeant de signe. En utilisant une méthode de tire, On montre qu’en partant avec une dérivée initiale nulle toutes les solutions sont globales. De plus si $p > m + 1$ et $q > (p - 1) (m + 1) / p$ l’ensemble des solutions est constitué d’une seule solution à support compact et de deux familles de solutions ; celles qui sont strictement positives et celles qui changent de signes. On montre aussi que ces deux familles tendent vers l’infini quand $t$ tend vers l’infini.

Publié le : 2005-01-01

MR 2126446 | Zbl 02215255

DOI : https://doi.org/10.5802/ambp.200
Classification: 35K55, 35K65
Mots clés: elliptique fortement non linéaire, existence globale, classification

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Benaouda, A.; Gmira, A.; Hamri, B. Classification des solutions d’un problème elliptique fortement non linéaire. Annales mathématiques Blaise Pascal, Tome 12 (2005) pp. 161-180. doi : 10.5802/ambp.200. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AMBP_2005__12_1_161_0/

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