Dans ce travail, nous étudions une équation des poutres d’Euler-Bernoulli, on contrôle par combinaison linéaire de vitesse et vitesse de rotation appliquées à l’une des extrémités du système. Tout d’abord nous montrons que le problème est bien posé et qu’il y a stabilité uniforme sous certaines conditions portant sur les coefficients de feedback. Puis nous estimons le taux optimal de décroissance de l’énergie du système par la méthode de Shkalikov.
@article{AMBP_2003__10_1_161_0,
author = {Yebari, Naji and Elkhattat, Abderahmane},
title = {Stabilisation uniforme d'une \'equation des poutres d'Euler-Bernoulli},
journal = {Annales math\'ematiques Blaise Pascal},
volume = {10},
year = {2003},
pages = {161-180},
doi = {10.5802/ambp.172},
zbl = {02068415},
mrnumber = {1990015},
language = {fr},
url = {http://dml.mathdoc.fr/item/AMBP_2003__10_1_161_0}
}
Yebari, Naji; Elkhattat, Abderahmane. Stabilisation uniforme d’une équation des poutres d’Euler-Bernoulli. Annales mathématiques Blaise Pascal, Tome 10 (2003) pp. 161-180. doi : 10.5802/ambp.172. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AMBP_2003__10_1_161_0/
[1] Modeling, stabilization and control of serially connected beams, Siam J. Control and Optimization, Tome 25,3 (1987), pp. 526-546 | Article | MR 885183 | Zbl 0621.93053
[2] The Euler-Bernoulli beam equation with boundary energy dissipation, Operator methods for optimal control problems (1987), pp. 67-96 (Editor : S. J. Lee, Marcel-Dekker, New York) | MR 920570
[3] Stabilization of beams by pointwise feedback control, Siam J. Control and Optimization, Tome 28,2 (1990), pp. 423-437 | Article | MR 1040468 | Zbl 0695.93089
[4] On the stabilization of a flexible beam with a tip mass, Siam J. Control and Optimization, Tome 36,6 (1998), pp. 1962-1986 | Article | MR 1638023 | Zbl 0927.93031
[5] Stabilization of Euler-Bernoulli beam by nonlinear boundary feedback (1990) (Rapport de Recherches, INRIA)
[6] Well-Posedness and stability analysis of hybrid feedback systems, J. Mathematical System, Estimation and Control, Tome 6 (1996), pp. 121-124 | MR 1646271 | Zbl 0844.93027
[7] Semilinear hyperbolic problems in bounded domain, Mathematical Report, Vol. 3, Harwood Academic Publishers, Gordon and Breach, New York (1987), pp. 67-96 (Éditeur : J. Dieudonné) | MR 1078761 | Zbl 0875.35054
[8] Characteristic condition for exponential stability of linear dynamical systems in Hilbert spaces, Ann. Diff. Eqs., Tome 1 (1985), pp. 43-53 | MR 834231 | Zbl 0593.34048
[9] Asymptotic stability of the Euler-Bernoulli beam with boundary control, J. Mathematical Analysis and Applications, Tome 137,1 (1989), pp. 288-295 | Article | MR 981938 | Zbl 0673.73044
[10] Stability by direct Lyapounov’s method, Academic Press (1961)
[11] Semigroups of linear operators and applications to Partial Differential Equations, Springer Verlag, New York (1983) | MR 710486 | Zbl 0516.47023
[12] Uniform stabilization of hybrid system of elasticity, Siam J. Control and Optimization, Tome 33 (1995), pp. 440-445 | Article | MR 1318659 | Zbl 0821.93041
[13] Contrôle d’un assemblage de poutres flexibles par des capteurs actionneurs ponctuels : étude du spectre du système (1985) (Thèse, Ecole Nationale Supérieure des Mines de Paris, Sophia-Antipolis)
[14] Stabilisation de quelques systèmes élastiques. Analyse spectrale et comportement asymptotique (2000) (Thèse, Université Henri Poincaré, Nancy 1, France)
[15] Boundary problem for ordinary differential operators with parameter in the boundary conditions, J. Soviet Mathematics, Tome 33 (1986), pp. 1311-1342 | Article | Zbl 0609.34019