Une méthode de martingales pour la convergence d'une suite de processus de sauts markoviens vers une diffusion associée à une condition frontière. Application aux systèmes de files d'attente

Zelicourt, Catherine de

Annales de l'I.H.P. Probabilités et statistiques, Tome 17 (1981), p. 351-376 / Harvested from Numdam

Détail

Publié le : 1981-01-01

MR 644352 | Zbl 0476.60078

Bibliographie

[1] P. Billingsley, Convergence of probability measures. John Wiley, 1968. | MR 233396 | Zbl 0172.21201

[2] C. Boyer De Bovillane-Zélicourt, Sur l'approximation de modèles de files d'attente par des processus de diffusion associés à une condition frontière. Thèse de 3e Cycle, Paris VI , 1979.

[3] N. El Karoui, Processus de diffusion associés à un opérateur elliptique dégénéré et à une condition frontière, Thèse d'État, Paris VI.

[4] W. Feller, An introduction to probability theory and its applications, t. I, J. Wiley, 1957. | MR 88081 | Zbl 0155.23101

[5] E. Gelenbe, On approximate computer system models, J. of the Association for Computing Machinery, t. 22, n° 2, April 1975, p. 261-269. | MR 381028 | Zbl 0322.68035

[6] D.L. Iglehart, Weak Convergence in queueing theory, Adv. Appl. Prob., t. 5, 1973, p. 570-594. | MR 341658 | Zbl 0296.60064

[7] H. Kobayashi, Application of the diffusion approximation to queueing networks, I: Equilibrium queue distributions, J. of the Association for Computing Machinery, t. 21, n° 2, April 1974, p. 316-328. | MR 350899 | Zbl 0278.60074

[8] T.G. Kurtz, Extensions of Trotter's operator semi-group approximation theorems, J. of functional analysis, t. 3, 1969, p. 354-375. | MR 242016 | Zbl 0174.18401

[9] T.G. Kurtz, Solutions of ordinary differential equations as limits of pure jump Markov processes, J. Appl. Prob., t. 7, 1970, p. 49-58. | MR 254917 | Zbl 0191.47301

[10] T.G. Kurtz, Limit theorems for sequences of jump Markov processes approximating ordinary differential processes, J. Appl. Prob., t. 8, 1971, p. 344-356. | MR 287609 | Zbl 0219.60060

[11] T.G. Kurtz, Semi-groups of conditioned shifts and approximation of Markov processes, The Annals of Prob., t. 3, n° 4, 1975, p. 618-642. | Zbl 0318.60026

[12] A.J. Lemoine, Networks of queues, A survey of weak convergence results, Management Science, t. 24, n° 11, July 1978. | MR 652285 | Zbl 0396.60088

[13] J.P. Lepeltier et B. Marchal, Problème des martingales et équations différentielles stochastiques associées à un opérateur intégro-différentiel, Ann. Inst. Henri Poincaré, t. XII, n° 1, 1976, p. 43-103. | Numdam | MR 413288 | Zbl 0345.60029

[14] M. Maurel, Thèse de 3e Cycle, Paris VI.

[15] M. Metivier, Sufficient conditions for tightness and weak convergence of a sequence of processes, Intern. Report, University of Minnesota, Minneapolis, 1979.

[16] P. Priouret, Processus de Markov sur une variété à bord compacte, Ann. Inst. H. Poincaré, t. IV, n° 3, 1968, p. 192-253. | Numdam | MR 242267 | Zbl 0177.45703

[17] P. Priouret, Processus de diffusion et équations différentielles stochastiques, École d'Été de Probabilités de Saint-Flour, III, 1973, Lecture Notes in Mathemathics, n° 390. | MR 445625 | Zbl 0363.60064

[18] R. Rebolledo, Martingales et convergence étroite des mesures de probabilité, Thèse d'État, Paris VI, Avril 1979. | MR 529887

[19] M.I. Reiman, Queueing networks in heavy traffic, Technical Report, t. 76, Septembre 1977, Depart. of Operation Research, Stanford Univ., California.

[20] C. Stone, Weak convergence of stochastic processes defined on semi-infinite time intervals, Proc. Amer. Math. Soc., t. 14, 1963, p. 694-696. | MR 153046 | Zbl 0116.35602

[21] D.W. Stroock et S.R.S. Varadhan, Diffusion processes with boundary conditions, Communications on pure and applied mathematics, t. XXIV, 1971, p. 147- 225. | MR 277037 | Zbl 0227.76131

[22] H.F. Trotter, Approximation of semi-groups of operators, Pacific J. Math., t. 8, 1958, p. 887-919. | MR 103420 | Zbl 0099.10302

[23] K. Yosida, Functional Analysis, Springer, 1974. | MR 350358