Sur une nouvelle expression de la solution générale des équations d'Einstein avec champ de Maxwell non singulier, aligné, sans source et avec constante cosmologique, en type D
Debever, Robert ; Kamran, Niky ; McLenaghan, Raymond G.
Annales de l'I.H.P. Physique théorique, Tome 41 (1984), p. 191-206 / Harvested from Numdam
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Publié le : 1984-01-01
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Debever, Robert; Kamran, Niky; McLenaghan, Raymond G. Sur une nouvelle expression de la solution générale des équations d'Einstein avec champ de Maxwell non singulier, aligné, sans source et avec constante cosmologique, en type D. Annales de l'I.H.P. Physique théorique, Tome 41 (1984) pp. 191-206. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIHPA_1984__41_2_191_0/

[1] a. R. Debever, N. Kamran, R.G. Mclenaghan, Bull. Cl. Sc. Acad. r. Belgique, t. LXVIII, 1982, p. 592. | MR 726623 | Zbl 0525.53037

b. R. Debever, N. Kamran, R.G. Mclenaghan, Physics Letters, t. 93 A, 1983, p. 399. | MR 690748

c. R. Debever, N. Kamran, R.G. Mclenaghan, Exhaustive integration... J. Math. Phys., t. 25, 1984, p. 1955. | MR 746280

d. R. Debever, N. Kamran, R.G. Mclenaghan, Proceedings of the Journées Relativistes, 1983, Torino, 5-8 May 1983 ; S. Benenti, M. Francaviglia and D. Galleto eds. Technoprint (Bologna; 1984, to appear). Nous remercions les éditeurs de l'autorisation de reprendre l'essentiel de ce texte augmenté de quelques précisions et du développement du § 4.

[2] Les expressions données ci-dessous pour la métrique et le champ de Maxwell par les relations (1.1) à (1.7) peuvent être obtenues à partir de la référence [1 a] par le changement de coordonnées suivant où si

[3] R. Debever, R.G. Mclenaghan, J. Math. Phys., t. 22, 1981, p. 1711. | MR 628553 | Zbl 0467.53016

[4] Dans le cas où il existe un champ de Maxwell ces relations s'établissent aisément, cf. [3] § 4.

[5] Dans le cas du vide les relations (2.10) ou (2.11) sont plus cachées. On se reporte à S.R. Czapor et R.G. Mclenaghan, J. Math. Phys., t. 23, 1982, p. 2159. | Zbl 0495.53023

[6] W. Kinnersley, J. Math. Phys., t. 10, 1969, p. 1195. | MR 247861 | Zbl 0182.30202

[7] R. Debever, a. Bull. Cl. Sc. Acad. r. Belgique, t. LV, 1969, p.8. | MR 247860 | Zbl 0189.55502

b. Bull. Soc. Math. Belgique, t. XXIII, 1971, p. 360. | MR 316199

[8] M. Demianski et J.F. Plebanski, Ann. Phys., (N. Y.), t. 98, 1976, p. 98. | MR 418838 | Zbl 0334.53037

[9] R. Debever et N. Kamran, Bull. Cl. Sc. Acad. r. Belgique, t. LXVI, 1980, p. 585. | MR 614460 | Zbl 0465.53044

[10] W. Kinnersley, M. Walker, Phys. Rev. D, t. 2, 1970, p. 1359 ; Demianski et Plebanski sub. [8]. | MR 317709

[11] B. Carter, Commun. Math. Phys., t. 10, 1968, p. 280. | Zbl 0162.59302

[12] J.K. Plebanski, Ann. Phys. (N. Y.), t. 90, 1975, p. 196. | Zbl 0301.35078

[13] Cf. sub. [3].

[14] Cette situation a été envisagée particulièrement dans L.P. Hughston, R. Penrose, P. Sommers et M. Walker, Commun. Math. Phys., t. 27, 1972, p. 303 et L.P. Hughston et P. Sommers in idem., t. 32, 1973, p. 147.

[15] Ces indications et celles qui précèdent sont données pour situer les différents cas par rapport aux métriques connues sans tenter une bibliographie sérieuse du sujet. On peut se reporter à D. Kramer Et Al. Exact Solutions of Einstein's field equations. Cambridge, Univ. Press, 1980. | Zbl 0449.53018

[16] M. Cahen et L. Defrise. Commun. Math. Phys., t. 10, 1968, p. 280. | MR 234702

[17] Cf. [8].

[18] J.F. Plebanski, J. Math. Phys., t. 20, 1979, p. 1946. | MR 546250

[19] Cf. [1], sur (3.32) A. Garcia D. et H. Salazar, G. R. G., t. 15, 1983, p. 417.

[20] J.F. Plebanski et S. Hacyan, J. Math. Phys., t. 20, 1979, p. 1004. | MR 534338

[21] γ étant déterminé à une 1-forme fermée près, on établit grâce à (4.2) que γ peut toujours se mettre sous la forme (4.4).

[22] a. N. Kamran et R.G. Mclenaghan, Letters in Math. Phys., t. 7, 1983, p. 381. | MR 719851 | Zbl 0521.53036

b. N. Kamran et R.G. Mclenaghan, Separation of variables and symmetry operators for neutrino and Dirac equations... J. Math. Phys., t. 25, 1984, p. 1019. | MR 739257 | Zbl 0900.53030