@article{AIHPA_1981__34_3_329_0,
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journal = {Annales de l'I.H.P. Physique th\'eorique},
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Henneaux, Marc. Univers de Bianchi et champs spinoriels. Annales de l'I.H.P. Physique théorique, Tome 35 (1981) pp. 329-349. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIHPA_1981__34_3_329_0/
[1] Nous nous basons essentiellement sur les exposés de , Cosmological models from a geometric point of view, Cargèse Lectures in Physics, t. 6, p. 61, édité par E. Schatzman, Gordon and Breach, New York, 1973.
et , Homogeneous Relativistic Cosmologies, Chapitres 9 et suivants. Princeton University Press, Princeton, 1975. | MR 524082
, Spatially homogeneous universes, Proceedings of the first Marcel Grossman meeting on General Relativity, p. 231, édité par R. Ruffini, North Holland, Amsterdam, 1977.
[2] et , Phys. Rev., t. D21, 1980, p. 336. | MR 559648
[3] , Comm. Math. Phys., t. 64, 1979; p. 211; Nuov. Cim., t. 55B, 1980, p. 161. | MR 520091 | Zbl 0404.53054
[4] On ne considère ici que des tétrapodes orthonormés possédant la même orientation dans l'espace et le temps que les bases {∂/∂x0, Xa} dans lesquelles les constantes de structure prennent les valeurs canoniques mentionnées dans le texte. Rappelons que les tétrapodes orthonormés sont définis par h(λ)ρ.h(μ)σ.gρσ = η(λμ) ≡ diag (-, +, +, +) d'où l'on tire notamment (compte tenu de ce qui précède) : det h(m)a = + (det gab)1/2 Les indices entre parenthèses sont les indices des tétrapodes. Notons aussi que les premières lettres de l'alphabet latin sont réservées aux composantes des tenseurs exprimées dans les bases invariantes {Xa}, tandis que les lettres du milieu de l'alphabet (m, n ... ) désignent leurs composantes dans les bases des coordonnées {∂/∂xm ≡ ∂m} (cette règle s'applique uniquement aux indices sans parenthèse!). Enfin, pour nous conformer à l'usage, nous avons adopté un langage qui se réfère aux systèmes de coordonnées. Pour une formulation plus intrinsèque du formalisme hamiltonien, nous renvoyons le lecteur aux articles de Kuchar : , J. Math. Phys., t. 17, 1976, p. 777, 792, 801.
[5] , Gen. Rel. Grav., t. 12, 1980, p. 137. | MR 575235 | Zbl 0442.53037
[6] et , Ann. Phys. (N. Y.), t. 104, 1977, p. 336. , Nuov. Cim., t. 33A, 1976, p. 115.
[7] , Constrained Hamiltonian Systems, Cours donné à l'Université de Princeton en 1977 (non publié).
[8] , Interacting Gravitational and Spinor Fields, dans Recent Developments in General Relativity, Pergamon Press, Oxford, 1962. et , Ann. Phys. (N. Y.), t. 116, 1978, p. 86. , Gen. Rel. Grav., t. 9, 1978, p. 1031. | MR 164756
[9] , Phys. Rev., t. D21, 1980, p. 857. | MR 564209
[10] et , Comm. Math. Phys., t. 25, 1972, p. 173. | MR 299163
[11] , Acta Phys. Austr., t. 38, 1973, p. 145 (appendice B).
[12] Ce problème de densité se comprend aisément : pour passer de l'hamiltonien général d'Einstein-Dirac à l'hamiltonien des cosmologies de classe A, on simplifie formellement par la quantité ∫ d3x.|ωam|. Celle-ci n'est constante que pour les transformations de GL(3) de déterminant unité.
[13] et , Phys. Rev., t. D10, 1974, p. 3226. et , Phys. Lett., t. 51A, 1975, p. 199. | MR 406240
[14] et , J. Math. Phys., t. 17, 1976, p. 1049. , Progr. Theor. Phys., t. 63, 1980, p. 1213.
[15] , Phys. Lett., t. 66A, 1978, p. 357.
[16] et , Soviet Phys., J. E. T. P., t. 29, 1969, p. 911.
et , Bianchi type-IX cosmological models with homogeneous spinor fields. Prepublication SPF-06-80 de l' « Universidad Nacional Autónoma de México » (à paraître dans J. Math. Phys.).
et , J. Math. Phys., t. 21, 1980, p. 1952.