A remarkable contraction of semisimple Lie algebras

[Une contraction remarquable pour les algèbres de Lie semi-simples]

Panyushev, Dmitri I. ; Yakimova, Oksana S.

Annales de l'Institut Fourier, Tome 62 (2012), p. 2053-2068 / Harvested from Numdam

Résumé

E. Feigin a introduit la contraction $\mathfrak{q}$ d’une algèbre de Lie semi-simple $\mathfrak{g}$ dans arXiv :1007.0646 et arXiv :1101.1898. Nous démontrons que ces algèbres de Lie non-réductives conservent quelque unes des propriétés de $\mathfrak{g}$. En particulier, les algèbres des invariants des représentations adjointe et respectivement coadjointe de $\mathfrak{q}$ sont libres, et l’algèbre enveloppante de $\mathfrak{q}$ est un module libre sur son centre.

Abstract

Recently, E.Feigin introduced a very interesting contraction $\mathfrak{q}$ of a semisimple Lie algebra $\mathfrak{g}$ (see arXiv:1007.0646 and arXiv:1101.1898). We prove that these non-reductive Lie algebras retain good invariant-theoretic properties of $\mathfrak{g}$. For instance, the algebras of invariants of both adjoint and coadjoint representations of $\mathfrak{q}$ are free, and also the enveloping algebra of $\mathfrak{q}$ is a free module over its centre.

Détail

Publié le : 2012-01-01

MR 3060751 | Zbl 1266.13003

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.2742
Classification:  13A50,  14L30,  17B40,  22E46
Mots clés: contraction de Inönü-Wigner, représentation coadjointe, algebre des invariants, orbite

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