Embedding theorems for Müntz spaces

Chalendar, Isabelle; Fricain, Emmanuel; Timotin, Dan

Embedding theorems for Müntz spaces
[Théorèmes de plongement dans les espaces de Müntz]

Chalendar, Isabelle ; Fricain, Emmanuel ; Timotin, Dan

Annales de l'Institut Fourier, Tome 61 (2011), p. 2291-2311 / Harvested from Numdam

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Résumé
Abstract

Nous étudions la continuité et la compacité du plongement $M_{Λ}^{1} \subset L^{1} (μ)$ , où $M_{Λ}^{1}$ est l’enveloppe linéaire fermée des monômes $x^{λ_{n}}$ dans $L^{1} ([0, 1])$ et où $μ$ est une mesure borélienne positive et finie sur $[0, 1]$ . En particulier, nous introduisons une classe de mesures “sous-linéaires” et nous donnons une solution complète au problème de plongement pour une classe de suites quasilacunaires $Λ$ . Finalement nous montrons comment retrouver des résultats de Al Alam concernant la continuité et la norme essentielle des opérateurs de composition à poids de $M_{Λ}^{1}$ dans $L^{1} ([0, 1])$ .

We discuss boundedness and compactness properties of the embedding $M_{Λ}^{1} \subset L^{1} (μ)$ , where $M_{Λ}^{1}$ is the closed linear span of the monomials $x^{λ_{n}}$ in $L^{1} ([0, 1])$ and $μ$ is a finite positive Borel measure on the interval $[0, 1]$ . In particular, we introduce a class of “sublinear” measures and provide a rather complete solution of the embedding problem for the class of quasilacunary sequences $Λ$ . Finally, we show how one can recapture some of Al Alam’s results on boundedness and the essential norm of weighted composition operators from $M_{Λ}^{1}$ to $L^{1} ([0, 1])$ .

Publié le : 2011-01-01

MR 2976312 | Zbl 1255.46013

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.2674
Classification: 46E15, 47A30, 47B33
Mots clés: espace de Müntz, mesure de plongement, opérateur de composition à poids, opérateur compact, norme essentielle

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Chalendar, Isabelle; Fricain, Emmanuel; Timotin, Dan. Embedding theorems for Müntz spaces. Annales de l'Institut Fourier, Tome 61 (2011) pp. 2291-2311. doi : 10.5802/aif.2674. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_2011__61_6_2291_0/

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