Construction du cœur compact d’un arbre réel par substitution d’arbre

Jullian, Yann

Annales de l'Institut Fourier, Tome 61 (2011), p. 851-904 / Harvested from Numdam

Résumé

Étant donné un automorphisme $\sigma $ d’un groupe libre et un représentant topologique train-track de son inverse, on peut construire un arbre réel $T$ appelé arbre répulsif de $\sigma $. Le groupe libre agit sur $T$ par isométries. La dynamique engendrée par $\sigma $ peut être représentée par l’action du groupe libre restreinte à un sous-ensemble compact bien choisi du complété métrique de $T$. Cet article construit ce sous-ensemble sur une classe d’exemples en introduisant des opérations appelées substitutions d’arbre ; on mettra en évidence les relations entre la construction par substitution d’arbre et la dynamique symbolique sous-jacente.

Abstract

Let $\sigma $ be an automorphism of the free group. Using a train-track representative of its inverse, one can construct the repelling tree $T$ of $\sigma $. The free group acts on $T$ by isometries. The dynamical system generated by $\sigma $ can be interpreted geometrically by the action of the free group restricted to a compact subset of the metric completion of $T$. This article gives a construction of this subset on a class of examples by introducing tree substitutions. We will insist on the connections between the construction using a tree substitution and the initial symbolic dynamical system.

Détail

Publié le : 2011-01-01

MR 2918720 | Zbl 1277.37022

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.2631
Classification:  37B10,  20E08,  20F65
Mots clés: substitution d’arbre, dynamique symbolique, substitution, combinatoire des mots, automorphisme de groupe libre, arbre réel, système d’isométries

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