Les applications continues du cercle dans ont des séries de Fourier intéressantes : le théorème établi ici dit que si les coefficients de Fourier sont de carré sommable avec certains poids pour , il en est de même pour . C’est encore vrai pour , mais faux pour les applications mesurables bornées.
The Fourier series of continuous functions of constant absolute value have interesting properties : according to the main theorem of the article, if the coefficients with positive indices are square-summable with respect to a certain weight (any real positive power of the index), the same is true for negative indices. The result extends to and does not to bounded measurable functions.
@article{AIF_2010__60_4_1201_0, author = {Bourgain, Jean and Kahane, Jean-Pierre}, title = {Sur les s\'eries de Fourier des fonctions continues unimodulaires}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, volume = {60}, year = {2010}, pages = {1201-1214}, doi = {10.5802/aif.2551}, zbl = {1196.42004}, mrnumber = {2722238}, language = {fr}, url = {http://dml.mathdoc.fr/item/AIF_2010__60_4_1201_0} }
Bourgain, Jean; Kahane, Jean-Pierre. Sur les séries de Fourier des fonctions continues unimodulaires. Annales de l'Institut Fourier, Tome 60 (2010) pp. 1201-1214. doi : 10.5802/aif.2551. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_2010__60_4_1201_0/
[1] Lifting in Sobolev spaces, J. Anal. Math., Tome 80 (2000), pp. 37-86 | Article | MR 1771523 | Zbl 0967.46026
[2] Degree theory and BMO. I. Compact manifolds without boundaries, Selecta Math. (N.S.), Tome 1 (1995) no. 2, pp. 197-263 | Article | MR 1354598 | Zbl 0852.58010
[3]
(2008) (Communication orale au colloque NODE, Bruxelles)