Mesures de Mahler  et équidistribution logarithmique

Chambert-Loir, Antoine; Thuillier, Amaury

Mesures de Mahler et équidistribution logarithmique

Chambert-Loir, Antoine ; Thuillier, Amaury

Annales de l'Institut Fourier, Tome 59 (2009), p. 977-1014 / Harvested from Numdam

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Résumé
Abstract

Soit $X$ un schéma projectif intègre défini sur un corps de nombres $F$ ; soit $L$ un fibré en droites ample sur $X$ muni d’une métrique adélique semi-positive au sens de Zhang. Les résultats principaux de cet article sont :

(1) Une formule qui calcule les hauteurs locales (relativement à $L$ ) d’un diviseur de Cartier sur $X$ comme des « mesures de Mahler » généralisées, c’est-à-dire les intégrales de fonctions de Green pour $D$ contre des mesures associées à $L$ ;
(2) Un théorème d’équidistribution des points de « petite » hauteur valable pour des fonctions-test à singularités logarithmiques le long d’un diviseur $D$ , pourvu que la hauteur de $D$ soit « minimale ». Dans le contexte de la dynamique algébrique, « petite » signifie de hauteur tendant vers $0$ , et « minimale » signifie de hauteur nulle.

Let $X$ be a projective integral scheme over a number field $F$ ; let $L$ be a ample line bundle on $X$ together with a semi-positive adelic metric in the sense of Zhang. The main results of this article are

(1) A formula which allows to compute the local heights (relative to $L$ ) of a Cartier divisor $D$ on $X$ as generalized “Mahler measures”, i.e., integrals of Green functions for $D$ against measures attached to $L$ ;
(2) A theorem of equidistribution of points of “small” height valid for functions with logarithmic singularities along a divisor $D$ , provided the height of $D$ is “minimal”. In the context of algebraic dynamics, “small” means of height converging to $0$ , and “minimal” means height $0$ .

Publié le : 2009-01-01

MR 2543659 | Zbl 1192.14020 | 1 citation dans Numdam

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.2454
Classification: 14G40, 14G22, 32U05
Mots clés: mesure de Mahler, équidistribution, géométrie d’Arakelov, points de petite hauteur, systèmes dynamiques, espaces analytiques de Berkovich

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Chambert-Loir, Antoine; Thuillier, Amaury. Mesures de Mahler  et équidistribution logarithmique. Annales de l'Institut Fourier, Tome 59 (2009) pp. 977-1014. doi : 10.5802/aif.2454. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_2009__59_3_977_0/

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