Bornes pour la régularité de Castelnuovo-Mumford des schémas non lisses
Fall, Amadou Lamine
Annales de l'Institut Fourier, Tome 59 (2009), p. 1015-1027 / Harvested from Numdam
Access to full text
Full (PDF)
Full (DJVU)

Nous montrons dans cet article des bornes pour la régularité de Castelnuovo-Mumford d’un schéma admettant des singularités, en fonction des degrés des équations définissant le schéma, de sa dimension et de la dimension de son lieu singulier. Dans le cas où les singularités sont isolées, nous améliorons la borne fournie par Chardin et Ulrich et dans le cas général, nous établissons une borne doublement exponentielle en la dimension du lieu singulier.

We establish bounds for the Castelnuovo-Mumford regularity of singular scheme, in terms of the degrees of the equations defining the scheme and of the dimension of the singular locus. In the case where the singularities are isolated, we improve the bound given by Chardin and Ulrich, and in the general case we establish a bound doubly exponential in the dimension of the singular locus.

Publié le : 2009-01-01
DOI : https://doi.org/10.5802/aif.2455
Classification:  14H50,  14Q20,  13D02
Mots clés: régularité de Castelnuovo-Mumford, schéma, singularité, lieu singulier 
@article{AIF_2009__59_3_1015_0,
     author = {Fall, Amadou Lamine},
     title = {Bornes pour la r\'egularit\'e de Castelnuovo-Mumford des sch\'emas non lisses},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     volume = {59},
     year = {2009},
     pages = {1015-1027},
     doi = {10.5802/aif.2455},
     zbl = {1173.13021},
     mrnumber = {2543660},
     language = {fr},
     url = {http://dml.mathdoc.fr/item/AIF_2009__59_3_1015_0}
}

Fall, Amadou Lamine. Bornes pour la régularité de Castelnuovo-Mumford des schémas non lisses. Annales de l'Institut Fourier, Tome 59 (2009) pp. 1015-1027. doi : 10.5802/aif.2455. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_2009__59_3_1015_0/

[1] Bertram, A.; Ein, L.; Lazarsfeld, R. Vanishing theorem , a theorem of Severi,and the equations defining projectives varieties, J. Amer. Math. Soc., Tome 4 (1991), pp. 587-602 | Article | MR 1092845 | Zbl 0762.14012

[2] Caviglia, G.; Sbarra, E. Characteristic-free bounds for the Castelnuovo-Mumford regularity, Compositio Math., Tome 141 (2005), pp. 1365-1373 | Article | MR 2188440 | Zbl 1100.13020

[3] Chardin, M. Regularity of ideals and their powers (2004) (Prépublication(institut de mathématiques de Jussieu), 364)

[4] Chardin, M.; Fall, A. L.; Nagel, U. Bounds for the Castelnuovo-Mumford regularity of modules, Math. Z., Tome 258 (2008), pp. 69-80 | Article | MR 2350034 | Zbl 1138.13007

[5] Chardin, M.; Moreno-Socias, G. Regularity of lex-segment ideals : some closed formulas and applications, Proc. Amer. Math. Soc., Tome 131 (2003), pp. 1093-1102 | Article | MR 1948099 | Zbl 1036.13014

[6] Chardin, M.; Ulrich, B. Liaison and the Castelnuovo-Mumford regularity, Amer. J. Math., Tome 124 (2002), pp. 1103-1124 | Article | MR 1939782 | Zbl 1029.14016

[7] Flenner, H.; O’Carroll, L.; Vogel, W. Joins and Intersections, Springer Monographs in Mathematics (New York) (1999) | MR 1724388 | Zbl 0939.14003

[8] Kempf, G.; Knudsen, F.; Mumford, D.; Donat, S. Toroidal Embeddings, Lecture Notes in Math. (Springer-Verlag New York) (1973) | Zbl 0271.14017

[9] Sjögren On the regularity of graded k-algebras of Krull dimension ≤1, Math. Scand., Tome 71 (1992), pp. 167-171 | MR 1212701 | Zbl 0791.13004

[10] Smith, K. F-rational rings have rational singularities, Amer. J. Math., Tome 119 (1997), pp. 159-180 | Article | MR 1428062 | Zbl 0910.13004