Eulerian idempotent and Kashiwara-Vergne conjecture
[Idempotent Eulérien et la conjecture de Kashiwara-Vergne]
Burgunder, Emily
Annales de l'Institut Fourier, Tome 58 (2008), p. 1153-1184 / Harvested from Numdam
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Grâce à l’interaction entre l’idempotent de Dynkin et l’idempotent eulérien, on construit une solution particulière et symétrique (F(x,y),F(-y,-x)) de la première équation de la conjecture de Kashiwara-Vergne :

x+y-log(eyex)=(1-e- ad x)F(x,y)+(e ad y-1)G(x,y).

Puis on explicite toutes les solutions de cette équation dans l’algèbre de Lie libre générée par les indéterminées x et y grâce au noyau de l’idempotent de Dynkin.

By using the interplay between the Eulerian idempotent and the Dynkin idempotent, we construct explicitly a particular symmetric solution (F,G) of the first equation of the Kashiwara-Vergne conjecture

x+y-log(eyex)=(1-e- ad x)F(x,y)+(e ad y-1)G(x,y).

Then, we explicit all the solutions of the equation in the completion of the free Lie algebra generated by two indeterminates x and y thanks to the kernel of the Dynkin idempotent.

Publié le : 2008-01-01
DOI : https://doi.org/10.5802/aif.2381
Classification:  17Bxx,  16W30,  20C30,  22E45
Mots clés: conjecture de Kashiwara-Vergne, série de Baker-Campbell-Hausdorff, idempotent Eulérien , idempotent de Dynkin, algèbre de Hopf 
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     author = {Burgunder, Emily},
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     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
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Burgunder, Emily. Eulerian idempotent and Kashiwara-Vergne conjecture. Annales de l'Institut Fourier, Tome 58 (2008) pp. 1153-1184. doi : 10.5802/aif.2381. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_2008__58_4_1153_0/

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