Introduction à l’étude globale des tissus sur une surface holomorphe

Cavalier, Vincent; Lehmann, Daniel

Annales de l'Institut Fourier, Tome 57 (2007), p. 1095-1133 / Harvested from Numdam

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Résumé
Abstract

Beaucoup de concepts sur les tissus n’ont été étudiés que localement. Il apparaît que certains d’entre eux se laissent globaliser, mais pas toujours de façon immédiate. Le premier objectif de cet article est de préciser à chaque fois ce qu’il en est, et de mettre en place les outils utiles à une étude globale des tissus sur une surface holomorphe $M$ arbitraire, et en particulier sur le plan projectif complexe $ℙ_{2}$ . Certains concepts nouveaux vont alors apparaître, tels le type (ou le degré si $M = ℙ_{2}$ ), la dicriticité, l’indiscernabilité (qui est le pendant géométrique de l’irréductibilité), ou la quasi-lissité. Ces notions, qui n’ont aucun intérêt localement au voisinage d’un point régulier du tissu, vont induire de nouvelles problématiques. Par exemple, nous démontrons que tout tissu dicritique et quasi-lisse sur $ℙ_{2}$ , ou tout tissu linéaire, est de degré $0$ et est par conséquent algébrique.

Many notions on webs have been studied only locally near a regular point. It happens that some of them may be globalized, but not always in an obvious way. The first aim of this article is to make these facts precise, and to define the tools needed for a global study of webs on a holomorphic surface $M$ , and in particular on the complexe projective plane $ℙ_{2}$ . By the way, some new concepts will appear, such as the type (or the degree if $M = ℙ_{2}$ ), the dicriticity, the indistinguishability (which is the geometrical counterpart of the irreducibility), or the quasi-smoothness. These notions, which have no interest locally near a regular point of the web, induce new problems. For instance, we prove that any dicritical and quasi-smooth web on $ℙ_{2}$ , or any linear web, has degree $0$ , hence is algebraic.

Publié le : 2007-01-01

MR 2339328 | Zbl 1129.14015

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.2288
Classification: 14C21, 53A60
Mots clés: tissus globaux, dicriticité, indiscernabilité, quasi-lissité, courbures de Blaschke et de Chern, relations abeliennes

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Cavalier, Vincent; Lehmann, Daniel. Introduction à l’étude globale des tissus sur une surface holomorphe. Annales de l'Institut Fourier, Tome 57 (2007) pp. 1095-1133. doi : 10.5802/aif.2288. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_2007__57_4_1095_0/

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