Matrice magique associée à un germe de courbe plane et division par l’idéal jacobien

Briançon, Joël; Maisonobe, Philippe; Torrelli, Tristan

Briançon, Joël ; Maisonobe, Philippe ; Torrelli, Tristan

Annales de l'Institut Fourier, Tome 57 (2007), p. 919-953 / Harvested from Numdam

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Résumé
Abstract

Nous nous donnons, dans l’anneau des germes de fonctions holomorphes à l’origine de $ℂ^{2}$ , une fonction $f$ définissant une singularité isolée et nous nous intéressons à l’équation $u f_{x}^{'} + v f_{y}^{'} = w f$ , lorsque la fonction $w$ est donnée. Nous introduisons les multiplicités d’intersection relatives de $w$ et $f_{y}^{'}$ le long des branches de $f$ et nous étudions les solutions à l’aide de ces valuations. Grâce aux résultats ainsi démontrés, nous construisons explicitement une équation fonctionnelle vérifiée par $f$ .

In the ring of holomorphic functions at the origin of $ℂ^{2}$ , we consider the equation $u f_{x}^{'} + v f_{y}^{'} = w f$ where $f$ and $w$ are given. We introduce intersection multiplicities relative to $w$ and $f_{y}^{'}$ along the branches of $f$ , and we study the solutions $(u, v)$ using these valuations. As an application, we construct an explicit functional equation satisfied by $f$ .

Publié le : 2007-01-01

MR 2336834 | Zbl 1135.32028

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.2281
Classification: 32S40, 32S10, 32C38, 32C40, 14B05
Mots clés: polynôme de Bernstein-Sato, germe de courbe plane, matrices magiques

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     author = {Brian\c con, Jo\"el and Maisonobe, Philippe and Torrelli, Tristan},
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Briançon, Joël; Maisonobe, Philippe; Torrelli, Tristan. Matrice magique associée à un germe de courbe plane et division par l’idéal jacobien. Annales de l'Institut Fourier, Tome 57 (2007) pp. 919-953. doi : 10.5802/aif.2281. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_2007__57_3_919_0/

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