L’infini conforme d’une métrique quaternion-kählérienne complète sur une variété de dimension est une distribution de contact quaternionienne de codimension . En dimension , une telle structure de contact quaternionienne est toujours l’infini conforme d’une métrique quaternion-kählérienne. Cependant, nous décrivons dans cet article une condition nécessaire et suffisante pour qu’une telle distribution sur une variété de dimension soit l’infini conforme d’une métrique quaternion-kälérienne. Ceci nous permet de trouver les structures de contact quaternioniennes sur la sphère de dimension , proches de la structure standard et qui sont les infinis conformes de métriques quaternion-kählériennes complètes sur la boule de dimension . Nous construisons ensuite une famille à 25 paramètres de métriques quaternion-kählériennes Sp-invariantes et complètes sur la boule de dimension .
The conformal infinity of a quaternionic-Kähler metric on a -manifold with boundary is a codimension distribution on the boundary called quaternionic contact. In dimensions greater than , a quaternionic contact structure is always the conformal infinity of a quaternionic-Kähler metric. On the contrary, in dimension , we prove a criterion for quaternionic contact structures to be the conformal infinity of a quaternionic-Kähler metric. This allows us to find the quaternionic-contact structures on the -sphere close to the conformal infinity of the quaternionic hyperbolic metric and which are the boundaries of complete quaternionic-Kähler metrics on the -ball. Finally, we construct a -parameter family of Sp-invariant complete quaternionic-Kähler metrics on the -ball together with the -parameter family of their boundaries.
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author = {Duchemin, David},
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Duchemin, David. Quaternionic contact structures in dimension $7$. Annales de l'Institut Fourier, Tome 56 (2006) pp. 851-885. doi : 10.5802/aif.2203. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_2006__56_4_851_0/
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