A limit linear series moduli scheme
[Un schéma de modules de séries linéaires limites]
Osserman, Brian
Annales de l'Institut Fourier, Tome 56 (2006), p. 1165-1205 / Harvested from Numdam
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Nous produisons une construction fonctorielle nouvelle pour la théorie fondamentale des séries linéaires limites, qui nous donne une compactification de la théorie de Eisenbud-Harris. Dans un appendice, pour obtenir les bornes inférieures dimensionnelles nécessaires pour notre schéma de séries linéaires limites nous produisons une théorie de “grassmaniennes liées”  ; ce sont des schémas paramétrisants sous-fibrés d’une suite de fibrés vectoriels, qui se transforment sous les transformations données des fibrés ambiants.

We develop a new, more functorial construction for the basic theory of limit linear series, which provides a compactification of the Eisenbud-Harris theory. In an appendix, in order to obtain the necessary dimensional lower bounds on our limit linear series scheme we develop a theory of “linked Grassmannians”; these are schemes parametrizing sub-bundles of a sequence of vector bundles, which map into one another under fixed maps of the ambient bundles.

Publié le : 2006-01-01
DOI : https://doi.org/10.5802/aif.2209
Classification:  14H51
Mots clés: séries linéaires limites, compactification, grassmanienne liée 
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Osserman, Brian. A limit linear series moduli scheme. Annales de l'Institut Fourier, Tome 56 (2006) pp. 1165-1205. doi : 10.5802/aif.2209. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_2006__56_4_1165_0/

[1] I Bigas, Montserrat Teixidor Brill-Noether theory for stable vector bundles, Duke Mathematical Journal, Tome 62 (1991) no. 2, pp. 385-400 | Article | MR 1104529 | Zbl 0739.14006

[2] Bosch, Siegfried; Lütkebohmert, Werner; Raynaud, Michel Néron models, Springer-Verlag (1991) | MR 1045822 | Zbl 0705.14001

[3] Bost, Jean-Benoît; Loeser, Francois; Raynaud, Michel Courbes semi-stables et groupe fondamental en géométrie algébrique, Birkhäuser Verlag, Basel (1998)

[4] Bruns, Winfried; Vetter, Udo Determinantal rings, Springer-Verlag, Lecture Notes in Mathematics, Tome 1327 (1988) | MR 953963 | Zbl 0673.13006

[5] Ciliberto, Ciro Geometric aspects of polynomial interpolation in more variables and of Waring’s problem, European Congress of Mathematics, Birkhauser, Tome I (2001), pp. 289-316 | Article | MR 1905326 | Zbl 1078.14534

[6] Deligne, Pierre; Mumford, David The irreducibility of the space of curves of given genus, Institut des Hautes Études Scientifiques Publications Mathématiques, Tome 36 (1969), pp. 75-109 | Article | Numdam | MR 262240 | Zbl 0181.48803

[7] Eisenbud, David Commutative algebra with a view toward algebraic geometry, Graduate Texts in Math., Springer-Verlag, Tome 150 (1995) | MR 1322960 | Zbl 0819.13001

[8] Eisenbud, David; Harris, Joe Divisors on general curves and cuspidal rational curves, Inventiones Mathematica, Tome 74 (1983), pp. 371-418 | Article | Zbl 0527.14022

[9] Eisenbud, David; Harris, Joe Limit linear series: Basic theory, Inventiones Mathematicae, Tome 85 (1986), pp. 337-371 | Article | MR 846932 | Zbl 0598.14003

[10] Esteves, Eduardo Linear systems and ramification points on reducible nodal curves, Matematica Contemporanea, Tome 14 (1998), pp. 21-35 | MR 1662675 | Zbl 0928.14007

[11] Gimigliano, Alessandro Our thin knowledge of fat points, The Curves Seminar at Queen’s Vol. VI, Queen’s University, Kingston, ON (Queen’s Papers in Pure and Applied Mathematics) (1989) no. 83 | MR 1036032 | Zbl 0743.14005

[12] Grothendieck, A.; Dieudonné, J. Éléments de géométrie algébrique: II. Étude globale élémentaire de quelques classes de morphismes, Institut des Hautes Études Scientifiques, Publications mathématiques, Tome 8 (1961), pp. 5-222 | Article | Numdam | MR 163909 | Zbl 0118.36206

[13] Grothendieck, A.; Dieudonné, J. Éléments de géométrie algébrique: III. Étude cohomologique des faisceaux cohérents, seconde partie, Institut des Hautes Études Scientifiques, Publications mathématiques, Tome 17 (1963), pp. 5-91 | Numdam | MR 163911 | Zbl 0122.16102

[14] Grothendieck, A.; Dieudonné, J. Éléments de géométrie algébrique: IV. Étude locale des schémas et des morphismes de schémas, troisième partie, Institut des Hautes Études Scientifiques, Publications mathématiques, Tome 28 (1966), pp. 5-255 | Article | Numdam | MR 217086 | Zbl 0144.19904

[15] Grothendieck, A.; Dieudonné, J. Éléments de géométrie algébrique: IV. Étude locale des schémas et des morphismes de schémas, quatrième partie, Institut des Hautes Études Scientifiques, Publications Mathématiques, Tome 32 (1967), pp. 5-361 | Numdam | MR 238860 | Zbl 0153.22301

[16] Harris, Joe; Morrison, Ian Moduli of curves, Springer-Verlag, New Yok, Graduate Texts in Mathematics, Tome 187 (1998) | MR 1631825 | Zbl 0913.14005

[17] De Jong, A. J.; Oort, F. On extending families of curves, J. Algebraic Geometry, Tome 6 (1997), pp. 545-562 | MR 1487226 | Zbl 0922.14017

[18] Osserman, Brian Rational functions with given ramification in characteristic p (to appear) | MR 2218904 | Zbl 05033730

[19] Raynaud, Michel Anneaux locaux henséliens, Springer-Verlag, Berlin, Lecture Notes in Mathematics, Tome 169 (1970) | MR 277519 | Zbl 0203.05102

[20] Winters, Gayn B. On the existence of certain families of curves, American Journal of Mathematics, Tome 96 (1974) no. 2, pp. 215-228 | Article | MR 357406 | Zbl 0334.14004