Semi-simple Carrousels and the Monodromy

[Carrousels semi-simples et Monodromie]

Massey, David B.

Annales de l'Institut Fourier, Tome 56 (2006), p. 85-100 / Harvested from Numdam

Résumé

Soit $U$ un voisinage ouvert de l’origine dans $\mathbb{C}^{n+1}$ et soit $f:(\mathcal{U}, \mathbf{0})\rightarrow (\mathbb{C}, 0)$ une fonction analytique complexe. Soit $z_0$ une forme linéaire générale sur $\mathbb{C}^{n+1}$. Si la courbe polaire relative $\Gamma ^1_{f, z_0}$ à l’origine est irréductible et le nombre d’intersection est premier, alors cela impose des contraintes très fortes sur la valeur du rang de la $n$-ième cohomologie de la fibre de Milnor à l’origine. Nous obtenons aussi des résultats intéressants, mais plus faibles quand $\big (\Gamma ^1_{f, z_0}\cdot V(f))_\mathbf{0}$ n’est pas premier.

Abstract

Let $\mathcal{U}$ be an open neighborhood of the origin in $\mathbb{C}^{n+1}$ and let $f:(\mathcal{U}, \mathbf{0})\rightarrow (\mathbb{C}, 0)$ be complex analytic. Let $z_0$ be a generic linear form on $\mathbb{C}^{n+1}$. If the relative polar curve $\Gamma ^1_{f, z_0}$ at the origin is irreducible and the intersection number $\big (\Gamma ^1_{f, z_0}\cdot V(f))_\mathbf{0}$ is prime, then there are severe restrictions on the possible degree $n$ cohomology of the Milnor fiber at the origin. We also obtain some interesting, weaker, results when $\big (\Gamma ^1_{f, z_0}\cdot V(f))_\mathbf{0}$ is not prime.

Détail

Publié le : 2006-01-01

MR 2228681 | Zbl 1102.32013

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.2173
Classification:  32B99,  32A27,  14E99
Mots clés: carrousel, courbe polaire, monodromie, fibre de Milnor

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