Nombre de rotation, mesures invariantes et ratio set des homéomorphismes affines par morceaux du cercle

Liousse, Isabelle

Annales de l'Institut Fourier, Tome 55 (2005), p. 431-482 / Harvested from Numdam

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Résumé
Abstract

Etant donné $α$ irrationnel de type constant, nous donnons des conditions explicites et génériques sur les pentes d’un homéomorphisme $f$ affine par morceaux du cercle de nombre de rotation $α$ , qui garantissent que la mesure de probabilité $f$ -invariante est singulière par rapport à la mesure de Haar. Cet article contient une preuve élémentaire d’un résultat de E. Ghys et V. Sergiescu : ”le nombre de rotation d’un homéomorphisme dyadique est rationnel”. Nous y étudions aussi le ratio set des homéomorphismes affines par morceaux du cercle.

We give explicit and generic conditions on slopes of a PL circle homeomorphism $f$ with given constant type irrational rotation number which guarantee that the $f$ -invariant probability measure is singular with respect to the Haar measure. We present an elementary proof of a theorem of Ghys and Sergiescu result: ”dyadic circle homeomorphisms have rational rotation number. Ratio set of PL circle homeomorphisms is also studied.

Publié le : 2005-01-01

MR 2147896 | Zbl 1079.37033 | 2 citations dans Numdam

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.2103
Classification: 37E10, 37C15
Mots clés: homéomorphisme affine par morceaux, cercle, nombre de rotation, mesure invariante, ratio set

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Liousse, Isabelle. Nombre de rotation, mesures invariantes et ratio set des homéomorphismes affines par morceaux du cercle. Annales de l'Institut Fourier, Tome 55 (2005) pp. 431-482. doi : 10.5802/aif.2103. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_2005__55_2_431_0/

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