Dualité et comparaison pour les complexes de de Rham logarithmiques par rapport aux diviseurs libres

Calderón Moreno, Francisco Javier ; Narváez Macarro, Luis

Annales de l'Institut Fourier, Tome 55 (2005), p. 47-75 / Harvested from Numdam

Résumé

Soit $X$ une variété analytique complexe lisse et $D\subset X$ un diviseur libre. Les connexions logarithmiques intégrables par rapport à $D$ peuvent être étudiées comme des ${\mathcal {O}}_X$-modules localement libres munis d’une structure de module (à gauche) sur l’anneau ${\mathcal {D}}_X(\log D)$ des opérateurs différentiels logarithmiques . Dans cet article nous étudions deux résultats liés : la relation entre les duaux d’une connexion logarithmique intégrable sur les anneaux de base ${\mathcal {D}}_X$ et ${\mathcal {D}}_X(\log D)$, et un critère différentiel pour le théorème de comparaison logarithmique. Nous généralisons aussi une formule d’Esnault-Viehweg pour le dual de Verdier d’un complexe de de Rham logarithmique dans le cas à croisements normaux.

Abstract

Let $X$ be a complex analytic manifold and $D\subset X$ a free divisor. Integrable logarithmic connections along $D$ can be seen as locally free ${\mathcal {O}}_X$-modules endowed with a (left) module structure over the ring of logarithmic differential operators ${\mathcal {D}}_X(\log D)$. In this paper we study two related results: the relationship between the duals of any integrable logarithmic connection over the base rings ${\mathcal {D}}_X$ and ${\mathcal {D}}_X(\log D)$, and a differential criterion for the logarithmic comparison theorem. We also generalize a formula of Esnault-Viehweg in the normal crossing case for the Verdier dual of a logarithmic de Rham complex.

Détail

Publié le : 2005-01-01

MR 2141288 | Zbl 1089.32003 | 1 citation dans Numdam

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.2089
Classification:  32C38,  14F40,  32S40,  32S20
Mots clés: $D$-modules, dualité de Verdier, comparaison méromorphe-logarithmique, perversité

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