Cet article améliore des résultats antérieurs de Miwa et de l’auteur sur la «fonction » de l’équation de Schlesinger. On relie cette fonction à la forme de Liouville d’un groupe de lacets associé naturellement à cette équation
In this paper, one improves previous results by Miwa and the author on the “ function” of the Schlesinger equation. One relates this function with the Liouville form of a loop group naturally associated to this equation.
@article{AIF_2004__54_5_1371_0, author = {Malgrange, Bernard}, title = {D\'eformations isomonodromiques, forme de Liouville, fonction $\tau $}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, volume = {54}, year = {2004}, pages = {1371-1392}, doi = {10.5802/aif.2052}, mrnumber = {2127851}, zbl = {1086.34071}, language = {fr}, url = {http://dml.mathdoc.fr/item/AIF_2004__54_5_1371_0} }
Malgrange, Bernard. Déformations isomonodromiques, forme de Liouville, fonction $\tau $. Annales de l'Institut Fourier, Tome 54 (2004) pp. 1371-1392. doi : 10.5802/aif.2052. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_2004__54_5_1371_0/
[B] Problème de Riemann-Hilbert. III., Progress in math. 37, Birkhäuser, 1983 | MR 728425 | Zbl 0556.32017
,[Bo1] Symplectic manifolds and isomonodromic deformations, Adv. in Math 163 (2001) p. 137-205 | MR 1864833 | Zbl 1001.53059
,[Bo2] Stokes matrices, Poisson Lie groups and Frobenius manifolds, Inv. Math. 146 (2001) p. 479-506 | MR 1869848 | Zbl 1044.53060
,[H] Frobenius manifolds (notes by D. Calderbank), Nato ASI series C: Math \& Phys. vol. 488, Kluwer, 1995 | MR 1461570 | Zbl 0867.53027
,[J-M-M-S] Density matrix of an impenetrable Base gas and the fifth Painlevé transcendant, Physica 1D (1980) p. 80-158 | MR 573370 | Zbl 1194.82007
, , & ,[Ma1] Sur les déformations isomonodromiques. I: singularités régulières, Progress in Math. 37, Birkhäuser, 1983 | MR 728431 | Zbl 0528.32017
,[Ma2] Déformations isomonodromiques et fonction (extrait d’une lettre à J. Bost), non publié, 1986
,[Ma3] Connexions méromorphes 2 : le réseau canonique, Inv. Math. 124 (1996) p. 367-387 | MR 1369422 | Zbl 0849.32003
,[Ma4] Deformations of differential systems, 2, J. Ramanujan Math. Soc 1 (1987) p. 3-15 | MR 945599 | Zbl 0687.32019
,[Ma5] Le groupoïde de Galois d'un feuilletage, Monographies de l'Enseignement mathématique 38 (2001) p. 465-501 | MR 1929336 | Zbl 1033.32020
,[Ma6] On non-linear differential Galois theory, Chinese Ann. of Math 23B (2002) no.2 p. 219-226 | Zbl 1009.12005
,[Mi] Painlevé property of monodromy preserving equations and the analyticity of function, Publ. RIMS, Kyoto University 17 (1981) no.2 p. 709-721 | MR 642657 | Zbl 0605.34005
,[Ok1] On the -function of the Painlevé equations, Physica 2D (1981) p. 525-535 | MR 625451
,[Ok2] Sur les feuilletages associés aux équations du second ordre à points critriques fixes de P. Painlevé, Jap. J. Math 5 (1979) p. 1-79 | MR 614694 | Zbl 0426.58017
,[P] Zeroes of the Jimbo-Miwa-Ueno tau function, J. Math. Phys 40 (1999) no.12 p. 6638-6681 | MR 1725878 | Zbl 0974.34081
,[Pa] Démonstration de l’irréductibilité absolue de l’équation , C. R. Acad. Sc. Paris 135 (1902) p. 642-647 | JFM 33.0347.01
,[P-S] Loop groups, Oxford Math. Monographs, 1986 | MR 900587 | Zbl 0618.22011
& ,[S-M-J] Aspects of holonomic quantum fields, Springer Lect. Notes in Physics 126 (1980) p. 429-491 | Zbl 0451.34008
, & ,[S-W] Loop groups and equations of KdV type, Publ. Math. I.H.É.S 61 (1985) p. 5-65 | Numdam | MR 783348 | Zbl 0592.35112
& ,[W] The local structure of Poisson manifolds, J. Diff. Geometry 18 (1983) p. 523-557 | MR 723816 | Zbl 0524.58011
,