A combinatorial interpretation of Serre's conjecture on modular Galois representations

[Un équivalent combinatoire de la conjecture de Serre concernant les représentations modulaires galoisiennes]

Herremans, Adriaan

Annales de l'Institut Fourier, Tome 53 (2003), p. 1287-1321 / Harvested from Numdam

Résumé

On donne une conjecture concernant les représentations modulaires de ${\rm Gal}({\bar{\mathbb {Q}}}/{\mathbb {Q}})$ sur les corps finis qui est de nature combinatoire (sans utiliser de formes modulaires). On démontre que cette conjecture est équivalente à celle de Serre. L’idée principale est de remplacer les formes modulaires à coefficients dans un corps fini de caractéristique $p$, par leurs équivalents dans la théorie des symboles modulaires modulo $p$.

Abstract

We state a conjecture concerning modular absolutely irreducible odd 2-dimensional representations of the absolute Galois group over finite fields which is purely combinatorial (without using modular forms) and proof that it is equivalent to Serre’s strong conjecture. The main idea is to replace modular forms with coefficients in a finite field of characteristic $p$, by their counterparts in the theory of modular symbols.

Détail

Publié le : 2003-01-01

MR 2032935 | Zbl 1056.11032

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.1980
Classification:  11F11,  11F25,  11F30,  11F67,  11F75,  11F80,  11R32
Mots clés: formes modulaires, symboles modulaires, représentations galoisiennes irréductibles, cohomologie de Shimura

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