Spectral shift and multiplicity of the first eigenvalue of the magnetic Schrödinger operator in two dimensions
[Déplacement spectral et multiplicité de la première valeur propre de l'opérateur de Schrödinger avec champ magnétique en dimension deux]
Erdős, László
Annales de l'Institut Fourier, Tome 52 (2002), p. 1833-1874 / Harvested from Numdam
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On démontre que la première valeur propre de l’opérateur de Schrödinger avec champ magnétique sur un fibré en droites au-dessus d’une surface riemannienne compacte M est majorée par la norme L 1 du champ magnétique B. On en déduit une borne analogue pour la multiplicité de l’état fondamental. Un exemple démontre que cette multiplicité peut être comparable avec ∫ M |B| même dans le cas du fibré trivial.

We show that the lowest eigenvalue of the magnetic Schrödinger operator on a line bundle over a compact Riemann surface M is bounded by the L 1 -norm of the magnetic field B. This implies a similar bound on the multiplicity of the ground state. An example shows that this degeneracy can indeed be comparable with ∫ M |B| even in case of the trivial bundle.

Publié le : 2002-01-01
DOI : https://doi.org/10.5802/aif.1936
Classification:  35P15,  58J35,  81Q10
Mots clés: laplacien magnétique, multiplicité de l'état fondamental, surface riemannienne 
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Erdős, László. Spectral shift and multiplicity of the first eigenvalue of the magnetic Schrödinger operator in two dimensions. Annales de l'Institut Fourier, Tome 52 (2002) pp. 1833-1874. doi : 10.5802/aif.1936. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_2002__52_6_1833_0/

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