Polynômes de Bernstein associés à une fonction sur une intersection complète à singularité isolée
Torrelli, Tristan
Annales de l'Institut Fourier, Tome 52 (2002), p. 221-244 / Harvested from Numdam

Nous montrons comment calculer des équations fonctionnelles du type de Bernstein associées à une fonction et aux sections du module de cohomologie locale algébrique à support une intersection complète quasi-homogène à singularité isolée.

We show a way to compute some Bernstein functional equations associated with a function and sections of the algebraic local cohomology module with support in a local weighted- homogeneous isolated complete intersection singularity.

Publié le : 2002-01-01
DOI : https://doi.org/10.5802/aif.1883
Classification:  32C38,  32S40,  14B05
Mots clés: 𝒟-modules, polynômes de Bernstein, singularités semi-quasi-homogènes, V-filtration
@article{AIF_2002__52_1_221_0,
     author = {Torrelli, Tristan},
     title = {Polyn\^omes de Bernstein associ\'es \`a une fonction sur une intersection compl\`ete \`a singularit\'e isol\'ee},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     volume = {52},
     year = {2002},
     pages = {221-244},
     doi = {10.5802/aif.1883},
     mrnumber = {1881577},
     zbl = {1015.32009},
     language = {fr},
     url = {http://dml.mathdoc.fr/item/AIF_2002__52_1_221_0}
}
Torrelli, Tristan. Polynômes de Bernstein associés à une fonction sur une intersection complète à singularité isolée. Annales de l'Institut Fourier, Tome 52 (2002) pp. 221-244. doi : 10.5802/aif.1883. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_2002__52_1_221_0/

[1] J. E. Björk Analytic 𝒟-Modules and Applications, Kluwer Academic Publishers Tome 247 (1993) | MR 1232191 | Zbl 0805.32001

[2] J. Briançon Weierstrass préparé à la Hironaka, Soc. Math. France, Astérisque, Tome 7-8 (1973) | MR 361138 | Zbl 0297.32004

[3] J. Briançon Sur le degré des relations entre polynômes, C.R. Acad. Sci., Paris, Tome 297 (1983), pp. 553-556 | MR 735691 | Zbl 0586.13016

[4] J. Briançon; M. Granger; Ph. Maisonobe; M. Miniconi Algorithme de calcul du polynôme de Bernstein : cas non dégénéré, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, Tome 39 (1989) no. 3, pp. 553-610 | Article | Numdam | MR 1030839 | Zbl 0675.32008

[5] J. Briançon; H. Maynadier Sur le nombre de Milnor d'une singularité semi-quasi-homogène (article en préparation)

[6] V. Ginsburg Characteristic varieties and vanishing cycles, Invent. Math., Tome 84 (1986), pp. 327-402 | Article | MR 833194 | Zbl 0598.32013

[7] G. M. Greuel Der Gauß-Manin-Zusammenhang isolierter Singularitäten von vollständeigen Durchschnitten, Math. Ann., Tome 214 (1975), pp. 235-266 | Article | MR 396554 | Zbl 0285.14002

[8] G. M. Greuel; H. Hamm Invarianten quasihomogener vollständiger Durschnitte, Invent. Math., Tome 49 (1978), pp. 67-86 | Article | MR 511096 | Zbl 0394.32006

[9] A. Grothendieck On the de Rham cohomology of algebraic varieties, Pub. Math. I.H.E.S, Tome 29 (1966), pp. 95-105 | Numdam | MR 199194 | Zbl 0145.17602

[10] M. Kashiwara B-functions and holonomic systems, Invent. Math., Tome 38 (1976), pp. 33-53 | Article | MR 430304 | Zbl 0354.35082

[11] M. Kashiwara On the holonomic systems of differential equations II, Invent. Math., Tome 49 (1978), pp. 121-135 | Article | MR 511186 | Zbl 0401.32005

[12] M. Kashiwara Vanishing cycle sheaves and holonomic systems of differential equations, Lect. Notes in Math., Tome 1016 (1983), pp. 134-142 | Article | MR 726425 | Zbl 0566.32022

[13] D. T. Lê Calculation of Milnor number of isolated singularity of complete intersection, Funct. Anal. and its Appl., Tome 8 (1974), pp. 127-131 | Article | Zbl 0351.32007

[14] B. Malgrange Le polynôme de Bernstein d'une singularité isolée, Lect. Notes in Math., Tome 459 (1975), pp. 98-119 | MR 419827 | Zbl 0308.32007

[15] B. Malgrange Polynôme de Bernstein-Sato et cohomologie évanescente, Soc. Math. France (Astérisque) (1983), p. 101-102 | Zbl 0528.32007

[16] H. Maynadier Équations fonctionnelles pour une intersection complète quasi-homogène à singularité isolée et un germe semi-quasi-homogène (1996) (Thèse UNSA)

[17] H. Maynadier Polynômes de Bernstein-Sato associés à une intersection complète quasi-homogène à singularité isolée, Bull. Soc. Math. France, Tome 125 (1997), pp. 547-571 | Numdam | MR 1630902 | Zbl 0919.32022

[18] Z. Mebkhout Local cohomology of analytic spaces, Publ. R.I.M.S. Kyoto Univ., Tome 12 (1977), pp. 247-256 | Article | MR 454056 | Zbl 0372.32007

[19] Z. Mebkhout Le formalisme des six opérations de Grothendieck pour les 𝒟 X -modules cohérents. Travaux en cours, Hermann Tome 35 (1989) | MR 1008245 | Zbl 0686.14020

[20] T. Miwa Determination of b-functions, the case of quasi-homogeneous, isolated singularity ; en japonais Suuriken Koukyuuroku, Tome 225 (1975), pp. 62-71

[21] T. Oaku Algorithms for b-functions, restrictions, and algebraic local cohomology groups of D-modules, Adv. Appl. Math., Tome 19 (1997), pp. 61-105 | Article | MR 1453406 | Zbl 0938.32005

[22] C. Sabbah D-modules et cycles évanescents (d'après B. Malgrange et M. Kashiwara), Conférence de La Rábida 1984, Hermann, Tome Hermann (1987), pp. 53-98 | Zbl 0623.32013

[23] K. Saïto Quasihomogene isolierte Singularitäten von Hyperflächen, Invent. Math., Tome 14 (1971), pp. 123-142 | Article | MR 294699 | Zbl 0224.32011

[24] T. Torrelli Équations fonctionnelles pour une fonction sur un espace singulier (1998) (Thèse UNSA)

[25] T. Torrelli Équations fonctionnelles pour une fonction sur une intersection complète quasi homogène à singularité isolée, C. R. Acad. Sci., Paris, Tome 330 (2000), pp. 577-580 | MR 1760442 | Zbl 0957.32012

[26] T. Torrelli Un calcul de polynôme Bernstein associé à un faisceau de coniques non dégénéré, C. R. Acad. Sci., Paris, Tome 331 (2000), pp. 47-50 | MR 1780184 | Zbl 0965.32028

[27] T. Yano On the theory of b-functions, Publ. R.I.M.S., Kyoto Univ., Tome 14 (1978), pp. 111-202 | Article | MR 499664 | Zbl 0389.32005