${\mathcal {D}}$-modules micro-localement libres de rang 1 et connexions non-intégrables en dimension 2

Carette, Matthieu

Annales de l'Institut Fourier, Tome 52 (2002), p. 179-219 / Harvested from Numdam

Résumé

Dans un article sur la transformation de Radon-Penrose, A. D’Agnolo et P. Schapira ont montré qu’au-dessus d’une variété complexe $X$ de dimension $\ge 3$, tout $\hat{\mathcal {E}}$- module localement libre de rang $1$ est de la forme $\hat{\mathcal {E}}\otimes _{{\pi }^{-1}{\mathcal {O}}}{\pi }^{-1}{\mathcal {L}}$ pour un fibré inversible ${\mathcal {L}}$ sur $X$. Ce résultat est faux en dimension $2$, et le but de ce travail est de déterminer la structure des ${\mathcal {D}}$- modules micro-localement libres de rang $1$ dans ce cas. Un des principaux résultat est la description des ${\mathcal {D}}$-modules micro-localement libres de rang un en termes de fibrés vectoriels sur $X$ munis d’une connexion non-intégrable.

Abstract

In an article on the Radon-Penrose transform, A. D’Agnolo et P. Schapira proved that over a complex manifold $X$ of dimension $\ge 3$, every locally free $\hat{\mathcal {E}}$-module of rank $1$ is of the form $\hat{\mathcal {E}}\otimes _{{\pi }^{-1}{\mathcal {O}}}{\pi }^{-1}{\mathcal {L}}$ for a line bundle ${\mathcal {L}}$ on $X$. This result is false in dimension $2$, and the purpose of this work is to determine the structure of the micro-locally free ${\mathcal {D}}$-modules of rank $1$ in this case. One of the main results is the description of micro-locally free ${\mathcal {D}}$-modules of rank $1$ in terms of certain vector bundles on $X$ with a non- integrable connection.

Détail

Publié le : 2002-01-01

MR 1881576 | Zbl 1015.32008

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.1882
Classification:  32C38
Mots clés: ${\mathcal {D}}$-modules, $\hat{\mathcal {E}}$-modules, connexions

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