Subalgebras to a Wiener type algebra of pseudo-differential operators

[Sous-algèbres de Wiener d'opérateurs pseudo différentiels]

Toft, Joachim

Annales de l'Institut Fourier, Tome 51 (2001), p. 1347-1383 / Harvested from Numdam

Résumé

Nous étudions des propriétés générales de continuité pour une famille croissante d’espaces de Banach $S^p_w$ de symboles pseudo-différentiels, où $S^\infty _w=S_w$ a été introduit par J. Sjöstrand en 1993. Nous montrons que les opérateurs associés à ces symboles sont des opérateurs de Schatten-von Neumann d’ordre $p$ sur $L^2$. Nous prouvons aussi que ${\rm Op}(S^p_w){\rm Op}(S^r_w)\subset {\rm Op}(S^r_w)$ et que $S^p_w\cdot S^q_w\subset S^r_w$ si $1/p + 1/q =1/r$. Si par contre $1/p +1/q = 1+1/r$, alors $S^p_ww * S^q_w\subset S^r_w$. En modifiant la définition des espaces $S^p_w$, on obtient aussi des classes de symboles apparentés aux espaces $S(m,g)$.

Abstract

We study general continuity properties for an increasing family of Banach spaces $S^p_w$ of classes for pseudo-differential symbols, where $S^\infty _w=S_w$ was introduced by J. Sjöstrand in 1993. We prove that the operators in ${\rm Op}(S^p_w)$ are Schatten-von Neumann operators of order $p$ on $L^2$. We prove also that ${\rm Op}(S^p_w){\rm Op}(S^r_w)\subset {\rm Op}(S^r_w)$ and $S^p_w\cdot S^q_w\subset S^r_w$, provided $1/p + 1/q =1/r$. If instead $1/p +1/q = 1+1/r$, then $S^p_ww * S^q_w\subset S^r_w$. By modifying the definition of the $S^p_w$-spaces, one also obtains symbol classes related to the $S(m,g)$ spaces.

Détail

Publié le : 2001-01-01

MR 1860668 | Zbl 1027.35168 | 1 citation dans Numdam

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.1857
Classification:  35S05,  47B10,  47B33,  42B99,  28E99
Mots clés: opérateurs pseudo différentiels, calcul de Weyl, classes de Schatten-von Neumann, fonctions admissibles, inégalités de Hölder, inégalité de Young

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