Solution d'une conjecture de C. Berenstein - A. Yger et invariants de contact à l'infini

Hickel, Michel

Hickel, Michel

Annales de l'Institut Fourier, Tome 51 (2001), p. 707-744 / Harvested from Numdam

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Résumé
Abstract

Soient $k$ un corps commutatif et $I = (p_{1}, \dots, p_{m}) k_{n} [X]$ un idéal de l’anneau des polynômes $k [X_{1}, \dots, X_{n}]$ (éventuellement $I = k_{n} [X]$ ). Nous prouvons une conjecture de C. Berenstein - A. Yger qui affirme que pour tout polynôme $p$ , élément de la clôture intégrale $\bar{I}$ de l’idéal $I$ , on a une représentation $p^{m} = \sum_{1 \leq i \leq m} p_{i} q_{i}, avec max deg (q_{i} p_{i}) \leq m deg p + m d_{1} \dots d_{m},$ où $d_{i} = deg p_{i}, 1 \leq i \leq m$ .

Let $k$ be a commutative field and $I = (p_{1}, \dots, p_{m}) k_{n} [X]$ an ideal of the polynomial ring $k [X_{1}, \dots, X_{n}]$ (possibly $I = k_{n} [X]$ ). We prove a conjecture of C. Berenstein - A. Yger asserting that for every $p$ in the integral closure of the ideal $I$ , one has a representation $p^{m} = \sum_{1 \leq i \leq m} p_{i} q_{i}, with max deg (q_{i} p_{i}) \leq m deg p + m d_{1} \dots d_{m},$ where $d_{i} = deg p_{i}, 1 \leq i \leq m$ .

Publié le : 2001-01-01

MR 1838463 | Zbl 0991.13009 | 1 citation dans Numdam

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.1834
Classification: 14A05, 13A15, 32C99
Mots clés: Nullstellensatz effectif, clôture intégrale des idéaux, inégalités de Łojasiewicz

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Hickel, Michel. Solution d'une conjecture de C. Berenstein - A. Yger et invariants de contact à l'infini. Annales de l'Institut Fourier, Tome 51 (2001) pp. 707-744. doi : 10.5802/aif.1834. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_2001__51_3_707_0/

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