La transformation de Fourier pour les ${\mathcal {D}}$-modules

Daia, Liviu

Annales de l'Institut Fourier, Tome 50 (2000), p. 1891-1944 / Harvested from Numdam

Résumé

Sur ${\Bbb C}^n$ vu comme variété algébrique, soient ${\cal F}$ la transformation de Fourier pour les ${\cal D}$-modules, ${\cal F}^+$ la transformation de Fourier faisceautique de Brylinsky-Malgrange-Verdier, et ${\cal S}ol$ le foncteur “solutions”. On prouve alors que pour tout ${\cal D}$-module 1-spécialisable à l’infini ${\cal M}$, on a un isomorphisme ${\cal S}ol ({\cal F} {\cal M})\equiv {\cal F}^+{\cal S}ol ({\cal M})$. Le résultat a été conjecturé en 1988 par B. Malgrange, qui l’a prouvé pour ${\cal M}$ module de type fini sur l’algèbre de Weyl.

Abstract

Let ${\cal F}$ be the Fourier transform for ${\cal D}$-Modules over ${\Bbb C}^n$, let ${\cal F}^+$ be the Fourier transform for sheaves defined by Brylinsky-Malgrange-Verdier, and let ${\cal S}ol$ be the “solutions” functor. We prove that for any ${\cal D}$-Module ${\cal M}$ 1-specialisable at infinity, there is an isomorphism ${\cal S}ol ({\cal F} {\cal M})\equiv {\cal F}^+{\cal S}ol ({\cal M})$. This result was conjectured in 1988 by B. Malgrange, who proved it for the particular case of modules of finite type over the Weyl algebra.

Détail

Publié le : 2000-01-01

MR 2002f:32016 | Zbl 0963.35002

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.1810

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