Espace des représentations du groupe d'un noeud classique dans un groupe de Lie
Abdelghani, Leila Ben
Annales de l'Institut Fourier, Tome 50 (2000), p. 1297-1321 / Harvested from Numdam
Access to full text
Full (PDF)
Full (DJVU)

Nous donnons, sous certaines conditions, une méthode générale de construction d’un arc de représentations non métabéliennes d’extrémité une représentation abélienne donnée du groupe d’un noeud d’une sphère d’homologie rationnelle dans un groupe de Lie complexe connexe réductif. Nous déterminons également la structure locale de la variété des représentations au voisinage de la représentation abélienne.

We give a general method for the construction of an arc of non metabelian representations of the group of a knot in a rational homology sphere in a complex connected reductive Lie group. We also determine the local structure of the representation variety at this abelian representation.

@article{AIF_2000__50_4_1297_0,
     author = {Abdelghani, Leila Ben},
     title = {Espace des repr\'esentations du groupe d'un noeud classique dans un groupe de Lie},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     volume = {50},
     year = {2000},
     pages = {1297-1321},
     doi = {10.5802/aif.1794},
     mrnumber = {2002d:57006a},
     zbl = {0956.57006},
     language = {fr},
     url = {http://dml.mathdoc.fr/item/AIF_2000__50_4_1297_0}
}

Abdelghani, Leila Ben. Espace des représentations du groupe d'un noeud classique dans un groupe de Lie. Annales de l'Institut Fourier, Tome 50 (2000) pp. 1297-1321. doi : 10.5802/aif.1794. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_2000__50_4_1297_0/

[Ar] M. Artin, On the Solutions of Analytic Equations, Inventiones Math., 5 (1968), 277-291. | MR 38 #344 | Zbl 0172.05301

[BA] L. Ben Abdelghani, Arcs de représentations du groupe d'un nœud dans un groupe de Lie, Thèse de Doctorat de l'Université de Bourgogne, (1998). | MR 99i:57006 | Zbl 0923.57003

[BK] E. Brieskorn, H. Knoerrer, Plane Algebraic Curves, Birkhaeuser Verlag, Basel, 1986. translated from the German by John Stillwell. | Zbl 0588.14019

[Boi] C.M. Boileau, Nœuds rigidement inversibles, Knot Theory and Manifolds (Proc. Vancouver, 1983) ed. D. Rolfsen, New York, Springer-Verlag, LNM 1144, (1985). | Zbl 0571.57006

[Bou] N. Bourbaki, Groupes et algèbres de Lie, Chapitres 2 et 3, (1972) Hermann, Paris. | Zbl 0244.22007

[Br] K.S. Brown, Cohomology of Groups, Springer-Verlag, New York-Heidelberg-Berlin, 1982. | MR 83k:20002 | Zbl 0584.20036

[CLO] D. Cox, J. Little, D. O'Shea, Ideals, Varieties, and Algorithms Second Edition, Undergraduate Texts in Mathematics, 1997, 1992 Springer-Verlag, New York, Inc..

[CS] M. Culler, P.B. Shalen, Varieties of Group Representations and Splittings of 3-manifolds, Annals of Mathematics, 117 (1983), 109-146. | MR 84k:57005 | Zbl 0529.57005

[FK] C. Frohman, E. Klassen, Deforming Representations of Knot Groups in SU(2), Comment. Math. Helv., 66 (1991), 340-361. | MR 93a:57001 | Zbl 0738.57001

[G] C. Mca.Gordon, Some Aspects of Classical Knot Theory, Knot Theory Proceedings, Plans sur Bex, Switzerland 1977 Springer, LNM 685 (1978). | Zbl 0386.57002

[GM] L. Guillou, A. Marin, Notes sur l'invariant de Casson des sphères d'homologie de dimension trois, L'Enseignement Mathématique, tome 38 (1992), 233-290. | MR 94c:57030 | Zbl 0776.57008

[H] C.M. Herald, -Existence of Irreducible Representations for Knot Complements with Nonconstant Equivariant Signature, Math. Ann., 309, Number 1, (1997). | MR 2000b:57006 | Zbl 0887.57013

[HK] M. Heusener, J. Kroll, Deforming Abelian SU(2)-Representations of Knot Groups, Comentari Math. Helv., 73 (1998), 480-498. | MR 99g:57008 | Zbl 0910.57004

[K] E.P. Klassen, Representations of Knot Groups in SU(2), Transactions of The American Mathematical Society, Volume 326, Number 2, August 1991. | MR 91k:57003 | Zbl 0743.57003

[LM] A. Lubotzky, A. Magid, Varieties of Representations of Finitely Generated Groups, Memoirs of the A.M.S., (58) 336 (1985). | MR 87c:20021 | Zbl 0598.14042

[OV] A.L. Onishchik, E.B. Vinberg, Lie Groups and Lie Algebras III, Encyclopaedia of Mathematical Sciences Volume 41, Springer-Verlag (1991).

[P] J. Porti, Torsion de Reidemeister pour les variétés hyperboliques, Mémoirs AMS, Vol. 128, n° 612, Am. Math. Soc., Providence (1997). | MR 98g:57034 | Zbl 0881.57020

[PV] V.L. Popov, E.B. Vinberg, Invariant Theory, Algebraic Geometry IV, A.N. Parshin, I.R. Shafarevich (Eds.) Encyclopaedia of Mathematical Sciences Volume 55, Springer-Verlag Berlin Heidelberg (1994). | Zbl 0789.14008

[St] R. Steinberg, Conjugacy classes in algebraic groups, LNM 366, Berlin-Heidelberg-New York, Springer-Verlag (1974). | MR 50 #4766 | Zbl 0281.20037