$D^\dagger (\infty )$-affinité des schémas projectifs

Huyghe, Christine

Annales de l'Institut Fourier, Tome 48 (1998), p. 913-956 / Harvested from Numdam

Résumé

Soient $V$ un anneau de valuation discrète complet, d’inégales caractéristiques $(0,p)$, et ${\cal X}$ un schéma formel projectif et lisse sur le spectre formel de $V$. Soit ${\cal Z}$ un diviseur ample sur ${\cal X}$ et ${\cal U}$ l’ouvert affine complémentaire du diviseur. Dans cette situation, P. Berthelot a construit sur ${\cal X}$ un anneau d’opérateurs différentiels arithmétiques, à coefficients surconvergents le long de ${\cal Z}$, noté $D^\dagger (\infty )$. Nous montrons ici que ${\cal X}$ est $D^\dagger (\infty )$-affine. Ce résultat renforce l’intuition que la catégorie des $D^\dagger (\infty )$-modules cohérents est moralement attachée à l’ouvert ${\cal U}$.

Abstract

Let $V$ be a discrete, complete, valuation ring of unequal characteristics $(0,p)$, and ${\cal X}$ a formal projective smooth scheme on the formal spectrum of $V$. Let $ {\cal Z}$ be an ample divisor on $X$, and ${\cal U}$ the affine open set which is the complement of ${\cal Z}$ into ${\cal X}$. In this situation, Berthelot constructed the sheaf of arithmetic differential operators with overconvergent coefficients along ${\cal Z}$, denoted by $D^\dagger (\infty )$. We prove here that ${\cal X}$ is $D^\dagger (\infty )$-affine. This result corroborates the idea that the category of coherent $D^\dagger (\infty )$-modules can be viewed as attached to the affine open set ${\cal U}$.

Détail

Publié le : 1998-01-01

MR 2000a:14019 | Zbl 0910.14005 | 1 citation dans Numdam

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.1643

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