Sur le genre arithmétique des courbes rationnelles

Pecker, Daniel

Annales de l'Institut Fourier, Tome 46 (1996), p. 293-306 / Harvested from Numdam

Résumé

Harris et Eisenbud ont trouvé des bornes pour le genre des courbes de degré ${\bf P}_r$ non contenus dans une surface de degré inférieur à $s$ (avec $s< 2r-2$). On construit ici des courbes rationnelles de genre arithmétique maximum pour $s< 2r-3$, c’est-à-dire possédant un lieu singulier maximum. Nos courbes n’ont que des points multiples ordinaires réels à tangentes réelles et quand c’est possible elles sont nodales.

Abstract

Harris and Eisenbud found a bound for the genus of curves of degree $d$ in the projective space ${\bf P}_r$ that are not contained in surfaces of degree less than $s$ (with $s< 2r-2$). We give elementary constructions of rational curves with a maximal arithmetic genus for $s< 2r-3$, that is with a maximal singular locus. Our curves have only real ordinary singular points with real tangents. When it is possible they are nodal curves.

Détail

Publié le : 1996-01-01

MR 97h:14047 | Zbl 0854.14017

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.1515

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