Soient une variété abélienne sur un corps de nombres et son groupe de Mumford–Tate. Soit une valuation de et pour tout nombre premier tel que , soit l’automorphisme de Frobenius (géométrique) de la cohomologie étale -adique de . On montre que si a une bonne réduction ordinaire en , alors il existe tel que, pour tout , soit conjugué à dans . On montre un résultat analogue pour le frobenius de la cohomologie cristalline de la réduction de modulo .
Let be an abelian variety over a number field and let be its Mumford–Tate group. Let be a valuation of and for each prime number with , let be the (geometric) Frobenius automorphism of the -adic étale cohomology of . It is shown that if has good and ordinary reduction at , then there is an element such that, for each , is conjugate to inside . We prove a similar result for the frobenius on the crystalline cohomology of the reduction of modulo .
@article{AIF_1995__45_5_1239_0, author = {Noot, Rutger}, title = {Classe de conjugaison du frobenius des vari\'et\'es ab\'eliennes \`a r\'eduction ordinaire}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, volume = {45}, year = {1995}, pages = {1239-1248}, doi = {10.5802/aif.1494}, mrnumber = {96m:14064}, zbl = {0834.14026}, language = {fr}, url = {http://dml.mathdoc.fr/item/AIF_1995__45_5_1239_0} }
Noot, Rutger. Classe de conjugaison du frobenius des variétés abéliennes à réduction ordinaire. Annales de l'Institut Fourier, Tome 45 (1995) pp. 1239-1248. doi : 10.5802/aif.1494. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1995__45_5_1239_0/
[De] Hodge cycles on abelian varieties, Hodge Cycles, Motives, and Shimura Varieties (P. Deligne, J. S. Milne, A. Ogus and K.-y. Shih), Chapter I, pp. 9-100, Lecture Notes in Math. 900, Springer-Verlag, 1982. | Zbl 0537.14006
,[DM] Tannakian categories, Hodge Cycles, Motives, and Shimura Varieties (P. Deligne, J. S. Milne, A. Ogus and K.-y. Shih), Chapter II, pp. 101-228, Lecture Notes in Math. 900, Springer-Verlag, 1982. | Zbl 0477.14004
, ,[Mi] Etale Cohomology, Princeton University Press, 1980. | MR 81j:14002 | Zbl 0433.14012
,[M-B] Pinceaux de variétés abéliennes, Astérisque, Soc. Math. France, 129 (1985). | MR 87j:14069 | Zbl 0595.14032
,[MF] Geometric Invariant Theory, Second enlarged edition, Springer-Verlag, 1982. | MR 86a:14006 | Zbl 0504.14008
, ,[No] Models of Shimura varieties in mixed characteristic, à paraître dans J. Algebraic Geom. | Zbl 0864.14015
,[Og] A p-adic Analogue of the Chowla-Selberg Formula, p-adic Analysis (F. Baldassarri, S. Bosch and B. Dwork editors), pp. 319-341, Lecture Notes in Math. 1454, Springer-Verlag, 1990. | MR 92i:11060 | Zbl 0757.14014
,[Se] Propriétés conjecturales des groupes de Galois motiviques et des représentations l-adiques, Motives (U. Jansen, S. Kleiman, J.-P. Serre editors), pp. 377-400, Proc. Sympos. Pure Math. 55, Part 1, Amer. Math. Soc., 1994. | MR 95m:11059 | Zbl 0812.14002
,[ST] Good reduction of abelian varieties, Ann. of Math., 88 (1968), 492-517. | MR 38 #4488 | Zbl 0172.46101
, ,[Wi] Torseur entre cohomologie étale p-adique et cohomologie cristalline, le cas abélien, Duke Math. J., 62 (1991), 511-526. | MR 92j:14024 | Zbl 0746.14007
,