En s’inspirant d’un article de Feldman et Smorodinsky on étudie l’apparition d’un bloc de chiffres fixé dans le -développement de . On montre que si et sont des nombres de Pisot non équivalents, les ensembles des nombres normaux au sens des chiffres pour et sont différents, et que si est un Pisot et un entier algébrique non équivalent à , les ensembles des nombres géométriquement normaux relativement à et sont distincts.
Following a paper of Feldman and Smorodinsky, we study occurrence of a fixed block of digits in the -development of . We show that for non-equivalent Pisot numbers and , the set of -digit normal numbers and -digit normal numbers are different; we also show that for two non equivalent algebraic integers and with Pisot, the set of geometric normal numbers in -basis respectively are different.
@article{AIF_1995__45_5_1205_0, author = {Bertrand-Mathis, Anne}, title = {Nombres normaux dans diverses bases}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, volume = {45}, year = {1995}, pages = {1205-1222}, doi = {10.5802/aif.1492}, mrnumber = {97m:11103}, zbl = {0833.11033}, language = {fr}, url = {http://dml.mathdoc.fr/item/AIF_1995__45_5_1205_0} }
Bertrand-Mathis, Anne. Nombres normaux dans diverses bases. Annales de l'Institut Fourier, Tome 45 (1995) pp. 1205-1222. doi : 10.5802/aif.1492. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1995__45_5_1205_0/
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