Rétractes d'un espace

Haouari, Mohammed El

Annales de l'Institut Fourier, Tome 45 (1995), p. 1079-1089 / Harvested from Numdam

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Résumé
Abstract

Notre but dans ce texte est de montrer le résultat suivant : Si $X$ est un C.W. complexe, simplement connexe, de type fini, avec $π_{*} (Ω X) \otimes ℚ$ finiment engendré comme algèbre de Lie, alors, à équivalence d’homotopie rationnelle près, il n’existe qu’un nombre fini de rétractes de $X$ . L’existence d’un nombre fini de rétractes a été obtenue par L. Renner en 1990 dans le cas où $H^{*} (X; ℚ)$ est finiment engendré en tant que $ℚ$ -algèbre. Notre résultat élargit ainsi le cadre des espaces n’ayant, à équivalence d’homotopie rationnelle près, qu’un nombre fini de rétractes.

In this paper we will show the following result: If $X$ is C.W. complex, simply connected and of finite type such that $π_{*} (Ω X) \otimes ℚ$ is finitely generated as a Lie algebra, then up to rational homotopy equivalence, there exists only a finite number of retracts of $X$ . The existence of a finite number of retracts has been obtained by L. Renner in 1990 under the hypothesis that $H^{*} (X; ℚ)$ is finitely generated as a $ℚ$ -algebra. Our result extends the class of spaces having, up to rational homotopy equivalence, only a finite number of retracts.

Publié le : 1995-01-01

MR 1359840 | Zbl 0833.55011

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.1485

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Haouari, Mohammed El. Rétractes d'un espace. Annales de l'Institut Fourier, Tome 45 (1995) pp. 1079-1089. doi : 10.5802/aif.1485. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1995__45_4_1079_0/

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