Dans cet article, nous définissons des modules de (co)-homologie , , , , où et sont des algèbres de Lie munies d’une structure supplémentaire (algèbres de Lie croisées), qui satisfont les propriétés usuelles des foncteurs cohomologiques. Si est une -algèbre, nous utilisons ces modules d’homologie pour comparer le groupe d’homologie cyclique avec un analogue additif du groupe de -théorie de Milnor .
In this paper we define modules of (co)-homology , , , where and are Lie algebras with an extra structure (crossed Lie algebras). This modules satisfy the usual properties of cohomological functors, in particular existence of an exact sequence associated to a short exact sequence of coefficients.
For a -algebra , equipped with the trivial Lie algebra structure, we use these homology modules to compare the cyclic homology groupe with an additive analogue of the Milnor’s group .
@article{AIF_1995__45_1_93_0, author = {Guin, Daniel}, title = {Cohomologie des alg\`ebres de Lie crois\'ees et $K$-th\'eorie de Milnor additive}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, volume = {45}, year = {1995}, pages = {93-118}, doi = {10.5802/aif.1449}, mrnumber = {96e:18004}, zbl = {0818.17022}, language = {fr}, url = {http://dml.mathdoc.fr/item/AIF_1995__45_1_93_0} }
Guin, Daniel. Cohomologie des algèbres de Lie croisées et $K$-théorie de Milnor additive. Annales de l'Institut Fourier, Tome 45 (1995) pp. 93-118. doi : 10.5802/aif.1449. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1995__45_1_93_0/
[CL] Perfect crossed modules in Lie algebras, preprint. | Zbl 0860.17032
, ,[DS] K2 of discrete valuation rings, Advances in Math., 19 (1975), 182-238. | Zbl 0318.13017
, ,[E1] Crossed modules and their higher dimensional analogues, Ph.D. Thesis (1984), University College of North Wales, Bangor.
,[E2] Non abelian exterior products of Lie algebras and an exact sequence in homology of Lie algebra, Glasgow Math. J., 29 (1987), 13-19. | Zbl 0631.20040
,[Ga] The arithmetic theory of loop groups, Publ. I.H.E.S., 52 (1980), 5-136. | Numdam | MR 83a:20057 | Zbl 0475.17004
,[G1] Cohomologie et homologie non abéliennes des groupes. J. of Pure and Applied Algebra, 50 (1988), 109-137. | MR 89b:18017 | Zbl 0653.20051
,[G2] Homologie du groupe linéaire et K-théorie de Milnor des anneaux, J. of Algebra, 123 (1989), 27-59. | MR 90g:11051 | Zbl 0669.20037
,[KL] Extensions centrales d'algèbres de Lie, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 32-4 (1982), 119-142. | Numdam | MR 85g:17004 | Zbl 0485.17006
, ,[L1] Comparaison des homologies du groupe linéaire et de son algèbre de Lie. Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 37-4 (1987), 167-190. | Numdam | MR 89i:17011 | Zbl 0619.20025
,[L2] Cyclic Homology, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, 301, Springer-Verlag (1992). | Zbl 0780.18009
,[LQ] Cyclic homology and the Lie algebra homology of matrices, Comment. Math. Helv., 59 (1984), 565-591. | MR 86i:17003 | Zbl 0565.17006
, ,[LR] Cohomologie non abélienne de structures algébriques, J. of Algebra, 67 (1980), 385-414. | MR 82g:18004 | Zbl 0503.18013
, ,