Cycles évanescents d’une fonction de Liouville de type $f^{\lambda _1}_1\,...\,f^{\lambda _p}_p$

Paul, Emmanuel

Cycles évanescents d’une fonction de Liouville de type

f_{1}^{λ_{1}} . . . f_{p}^{λ_{p}}

Paul, Emmanuel

Annales de l'Institut Fourier, Tome 45 (1995), p. 31-63 / Harvested from Numdam

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Résumé
Abstract

On construit un transport transverse aux fibres d’une fonction multivaluée de type $f_{1}^{λ_{1}} ... f_{p}^{λ_{p}}$ ( $λ_{i}$ complexes), à l’origine de $ℂ^{2}$ . Ce transport est unique à isotopie près. On en déduit l’existence de voisinages réguliers dans lesquels les fibres sont toutes $C^{\infty}$ difféomorphes (voire dans un cas quasi-homogène, analytiquement difféomorphes). On obtient également une généralisation de la notion de monodromie. On calcule enfin l’homologie évanescente de la fibre-type, en précisant le gradué qui lui est associé.

We construct a transverse transport for a multivalued function of type $f_{1}^{λ_{1}} ... f_{p}^{λ_{p}}$ ( $λ_{i}$ complex numbers) near the origin of $ℂ^{2}$ . This transport is unique up to isotopy. We deduce the existence of regular neighborhoods all of whose fibers are $C^{\infty}$ -diffeomorphic (analytically diffeomorphic in the quasihomogeneous case). We obtain a generalization of the monodromy operator. We also compute the vanishing homology of the generic fiber, giving a description of its natural graduation.

Publié le : 1995-01-01

MR 97c:32052 | Zbl 0819.32014

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.1447

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Paul, Emmanuel. Cycles évanescents d’une fonction de Liouville de type $f^{\lambda _1}_1\,...\,f^{\lambda _p}_p$. Annales de l'Institut Fourier, Tome 45 (1995) pp. 31-63. doi : 10.5802/aif.1447. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1995__45_1_31_0/

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