Sur un théorème de Dulac
Stolovitch, Laurent
Annales de l'Institut Fourier, Tome 44 (1994), p. 1397-1433 / Harvested from Numdam
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Nous considérons les champs de vecteurs analytiques de (ℂ n ,0) de partie linéaire diagonale non nulle et dont les valeurs propres λ i ∈ℂ vérifient des relations de résonances toutes engendrées par une seule relation (r,λ)=0 pour un certain vecteur r∈ℕ n non nul. Nous montrons que, dans un système de coordonnées locales holomorphes au voisinages de 0∈ℂ n , de tels champs de vecteurs se “mettent" sous une forme normale partielle, tout en exhibant des variétés invariantes, si l’on fait une hypothèse de petits diviseurs diophantiens. Nos résultats généralisent, à une dimension quelconque, ceux en dimension 2 de H. Dulac.

We shall consider holomorphic vector fields of (ℂ n ,0) with a non zero diagonal linear part and which eigenvalues λ i ∈ℂ satisfy to some resonnance’s relations all generated by one relation (r,λ)=0 for a non zero vector r∈ℕ n . We shall show that such vector fields can be transformed, by a local holomorphic diffeomorphism near 0∈ℂ n , into a preliminary normal forms while exhibiting invariant varieties, if an hypothesis of diophantine small divisors is made. Our results generalize, to any dimension, those done by H. Dulac in dimension 2.

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     author = {Stolovitch, Laurent},
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Stolovitch, Laurent. Sur un théorème de Dulac. Annales de l'Institut Fourier, Tome 44 (1994) pp. 1397-1433. doi : 10.5802/aif.1439. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1994__44_5_1397_0/

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