Sur des hauteurs alternatives. II
Philippon, Patrice
Annales de l'Institut Fourier, Tome 44 (1994), p. 1043-1065 / Harvested from Numdam
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Nous complétons l’interprétation géométrique de [P2]1991:726;1401792m:11061 pour les hauteurs locales archimédiennes et les distances projectives de [P1]88h11048. On montre comment ceci conduit à une taille (telle que définie dans [P3]) sur les anneaux de coordonnées de variétés projectives. On définit aussi des notions de maison et taille pour les extensions de type fini de Q.

We complement the geometric interpretation started in [P2]1991:726;1401792m:11061 for local heights and projective distances defined in [P1]88h11048. We show how this leads to a size (as defined in [P3])) on coordinate rings of projective varieties. We also define house and size for extensions of finite type of Q.

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     author = {Philippon, Patrice},
     title = {Sur des hauteurs alternatives. II},
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Philippon, Patrice. Sur des hauteurs alternatives. II. Annales de l'Institut Fourier, Tome 44 (1994) pp. 1043-1065. doi : 10.5802/aif.1426. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1994__44_4_1043_0/

[B] N. Bourbaki, Algèbre commutative, Hermann Paris, 1969.

[BGS] J.-B. Bost, H. Gillet and C. Soulé, Heights of projective varieties and positive Green forms, J. Amer. Math. Soc., à paraître. | Zbl 0973.14013

[BL] C. Birkenhake and H. Lange, Complex abelian varieties, Grundlehren Math. Wiss. 302, Springer, 1992. | MR 94j:14001 | Zbl 0779.14012

[FP] J. Fresnel et M. Van Der Put, Géométrie analytique rigide et applications, Progr. Math. 18, Birkhäuser, 1981. | MR 83g:32001 | Zbl 0479.14015

[HLP] G.H. Hardy, J.E. Littlewood and G. Pólya, Inequalities, Cambridge Univ. Press, 1952. | MR 13,727e | Zbl 0047.05302

[P1] P. Philippon, Critères pour l'indépendance algébrique, Inst. Hautes Etudes Sci. Publ. Math. n°64 (1986), 5-52. | Numdam | MR 88h:11048 | Zbl 0615.10044

[P2] P. Philippon, Sur des hauteurs alternatives I, Math. Ann., 289 (1991), 255-283. | MR 92m:11061 | Zbl 0726.14017

[P3] P. Philippon, Transcendance sur les anneaux diophantiens, dans “Séminaire de Théorie des Nombres de Caen, 1992-1993”, Publ. Univ. Caen (1994), exposé n° 5.

[S] C. Soulé, Géométrie d'Arakelov et théorie des nombres transcendants, dans “Journées Arithmétiques, Luminy 1989”, Astérisque 198-199-200, Soc. Math. France, 1991, 355-371. | MR 93c:14024 | Zbl 0756.14014

[W] M. Waldschmidt, Nombres transcendants, Lecture Notes in Math. 402, Springer, 1974. | MR 50 #12931 | Zbl 0302.10030