Fonctions $L\, p$-adiques d’une courbe elliptique et points rationnels

Perrin-Riou, Bernadette

Fonctions

L p

-adiques d’une courbe elliptique et points rationnels

Perrin-Riou, Bernadette

Annales de l'Institut Fourier, Tome 43 (1993), p. 945-995 / Harvested from Numdam

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Résumé
Abstract

On construit une fonction $L p$ -adique arithmétique associée à une courbe elliptique ayant bonne réduction en $p$ , fonction à valeurs dans son module de Dieudonné en $p$ . On donne le lien conjectural avec les fonctions de Mazur et Swinnerton-Dyuer d’une part et les éléments de Beilinson-Kato d’autre part et on énonce une conjecture principale". On calcule aussi les termes dominants de cette fonction $L p$ -adique aux entiers en liaison avec les conjectures $p$ -adiques du tupe Birch et Swinnerton-Dyer et Bloch-Kato.

We give a construction of an arithmetic $p$ -adic $L$ function of an elliptic curve with good reduction at $p$ , with values in the Dieudonné module at $p$ . We give the link with Mazur-Swinnerton-Dyer functions, with the Beilinson-Kato elements, give a main conjecture". We calculate the dominant coefficients at integer points which are predicted by $p$ -adic variants of the conjectures of Birch and Swinnerton-Dyer and Bloch-Kato.

Publié le : 1993-01-01

MR 95d:11081 | MR 1252935 | Zbl 0840.11024

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.1362

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Perrin-Riou, Bernadette. Fonctions $L\, p$-adiques d’une courbe elliptique et points rationnels. Annales de l'Institut Fourier, Tome 43 (1993) pp. 945-995. doi : 10.5802/aif.1362. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1993__43_4_945_0/

Bibliographie

[AV75] Y. Amice et J. Vélu, Distributions p-adiques associées aux séries de Hecke, Astérisque, Soc. Math. France, Paris, 24-25 (1975), 119-131. | MR 51 #12709 | Zbl 0332.14010

[BP93] D. Bernardi et B. Perrin-Riou, Variante p-adique de la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer (le cas supersingulier), C.R. Acad. Sci. Paris, t. 316 (1993). | MR 94k:11071 | Zbl 0804.14009

[BK90] S. Bloch et K. Kato, L functions and Tamagawa numbers of motives, dans The Grothendieck Festschrift, vol. 1, Prog. in Math., Birkhaüser, Boston, 86 (1990), 333-400. | MR 92g:11063 | Zbl 0768.14001

[C79] R.F. Coleman, Division values in local fields, Invent. Math., 53 (1979), 91-116. | MR 81g:12017 | Zbl 0429.12010

[Bu] Séminaire sur les périodes p-adiques (tenu à Bures en 1988), actes en préparation, Astérisque.

[CM] J. Coates et G. Mc Connell, Iwasawa theory of modular elliptic curves of analytic rank ≤ 1, (1993).

[FP91] J.-M. Fontaine et B. Perrin-Riou, Autour des conjectures de Bloch et Kato, C.R. Acad. Sci. Paris, 313, série I (1991), I - Cohomologie galoisienne, 189-196, II - Structures motiviques f-closes, III - Le cas général, 421-428. | MR 93i:11074 | Zbl 0749.11052

[FP92] J.-M. Fontaine et B. Perrin-Riou, Autour des conjectures de Bloch et Kato : cohomologie galoisienne et valeurs de fonctions L, prépublication Orsay 1992 ; à paraître dans Proceedings d'une conférence sur les motifs à Seattle (1992), AMS.

[I90] L. Illusie, Cohomologie de de Rham et cohomologie étale p-adique (d'après G. Faltings, J.-M. Fontaine et al.), Séminaire Bourbaki 1989-1990, n° 726, Astérisque 189-190. | Numdam | Zbl 0736.14005

[MSD74] B. Mazur et P. Swinnerton-Dyer, Arithmetic of Weil curves, Invent. Math., 25 (1974), 1-61. | MR 50 #7152 | Zbl 0281.14016

[MTT86] B. Mazur, J. Tate et J. Teitelbaum, On p-adic analogues of the conjectures of Birch and Swinnerton-Dyer, Invent. Math., 84 (1986), 1-48. | MR 87e:11076 | Zbl 0699.14028

[Mi86] J.S. Milne, Arithmetic duality theorems, Perspectives in Mathematics, Academic Press, vol. 1, (1986). | MR 88e:14028 | Zbl 0613.14019

[Ne92] J. Nekovar, On p-adic heights, Séminaire de théorie des nombres de Paris 90/91, Birkhaüser.

[P92a] B. Perrin-Riou, Théorie d'Iwasawa et hauteurs p-adiques, Invent. Math., 109 (1992), 137-185. | MR 93g:11109 | Zbl 0781.14013

[P92b] B. Perrin-Riou, Théorie d'Iwasawa et hauteurs p-adiques : cas des variétés abéliennes, Séminaire de théorie des nombres de Paris 90/91, Birkhaüser. | Zbl 0838.11072

[P92c] B. Perrin-Riou, Théorie d'Iwasawa des représentations p-adiques : le cas local, C.R. Acad. Sci. Paris, 315, série I (1992), 629-632. | MR 93j:11078 | Zbl 0781.14012

[Pa] B. Perrin-Riou, Théorie d'Iwasawa des représentations p-adiques sur un corps local (1992), à paraître dans Invent. Math. | Zbl 0781.14012

[Pb] B. Perrin-Riou, Fonctions L p-adiques des représentations p-adiques, en préparation. | Zbl 0845.11040

[R92] K. Rubin, p-adic L functions and rational points on elliptic curves with complex multiplication, Invent. Math., 107 (1992), 323-350. | MR 92m:11063 | Zbl 0770.11033

[R] K. Rubin, Abelian varieties, p-adic heights and derivatives (janvier 1993).

[So87] C. Soulé, p-adic K theory of elliptic curves, Duke Math. Journal, 54 (1987), 249-269. | MR 89c:14023 | Zbl 0627.14010

[Ta66] J. Tate, On the conjecture of Birch and Swinnerton-Dyer and a geometric analog, Sém. Bourbaki 1965-1966, exposé 306. | Numdam | Zbl 0199.55604

[Ta74] J. Tate, The arithmetic of elliptic curves, Invent. Math., 23 (1974), 179-206. | MR 54 #7380 | Zbl 0296.14018

[V76] M.M. Visik, Non-archimedian measures connected with Dirichlet series, Math. USSR Sbornik, 28 (1976), 216-228. | Zbl 0369.14010