Solutions entières d'un système d'équations aux différences
Bézivin, Jean-Paul ; Gramain, François
Annales de l'Institut Fourier, Tome 43 (1993), p. 791-814 / Harvested from Numdam
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En réponse à une question de D.W. Masser, nous démontrons que, pour presque tout système d’équations aux différences

∑0≤m≤MAm(z)f(z+αm)=∑0≤n≤NBn(z)f(z+βn)=0,

où les A m et les B n sont des polynômes non tous nuls et α,β∈ℂ * sont ℝ-linéairement indépendants, toute solution f qui est une fonction entière est le quotient d’un polynôme exponentiel par un polynôme. Nous avons un résultat semblable quand la deuxième équation est remplacée par une équation différentielle ∑ 0≤n≤N B n (z)f (n) (z)=0.

In answer to a question of D.W. Masser, we prove that, for almost all systems of difference equations

∑0≤m≤MAm(z)f(z+αm)=∑0≤n≤NBn(z)f(z+βn)=0,

where A m and B n are polynomials and α,β∈ℂ * are ℝ- linearly independant, any solution f which is an entire function is the quotient of an exponential polynomial by a polynomial. We give a similar result when the second relation is replaced by a differential equation ∑ 0≤n≤N B n (z)f (n) (z)=0.

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     author = {B\'ezivin, Jean-Paul and Gramain, Fran\c cois},
     title = {Solutions enti\`eres d'un syst\`eme d'\'equations aux diff\'erences},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
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Bézivin, Jean-Paul; Gramain, François. Solutions entières d'un système d'équations aux différences. Annales de l'Institut Fourier, Tome 43 (1993) pp. 791-814. doi : 10.5802/aif.1356. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1993__43_3_791_0/

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