Solution formelle Gevrey d'une équation singulièrement perturbée : le cas multidimensionel
Canalis-Durand, Mireille
Annales de l'Institut Fourier, Tome 43 (1993), p. 469-483 / Harvested from Numdam
Access to full text
Full (PDF)
Full (DJVU)

Nous considérons les équations différentielles possédant un paramètre de contrôle, singulièrement perturbées par un petit paramètre ε. Nous prouvons alors, par des techniques de majoration directe, que les solutions formelles et le paramètre de contrôle sont des séries Gevrey en ε.

We consider differential equations with control parameter, singularly perturbated by a small parameter ε. We prove, using direct upper bounds technics, that the formal solutions and the control parameter are Gevrey power series with respect to ε.

@article{AIF_1993__43_2_469_0,
     author = {Canalis-Durand, Mireille},
     title = {Solution formelle Gevrey d'une \'equation singuli\`erement perturb\'ee : le cas multidimensionel},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     volume = {43},
     year = {1993},
     pages = {469-483},
     doi = {10.5802/aif.1341},
     mrnumber = {94i:34108},
     zbl = {0780.34040},
     language = {fr},
     url = {http://dml.mathdoc.fr/item/AIF_1993__43_2_469_0}
}

Canalis-Durand, Mireille. Solution formelle Gevrey d'une équation singulièrement perturbée : le cas multidimensionel. Annales de l'Institut Fourier, Tome 43 (1993) pp. 469-483. doi : 10.5802/aif.1341. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1993__43_2_469_0/

[1] V.I. Arnold, Chapitres supplémentaires de la théorie des équations différentielles ordinaires, MOSCOU, Editions MIR, 1978. | Zbl 0455.34001

[2] M. Canalis-Durand, Formal Expansion of van der Pol Equation Canard Solutions are Gevrey. Dynamic Bifurcations, 1990, Springer-Verlag, pp. 29-39. | MR 93f:34087 | Zbl 0875.34014

[3] M. Canalis-Durand, Solution formelle Gevrey d'une équation singulièrement perturbée, Université de Nice, prépublication 277 (1990).

[4] B. Candelpergher, Une introduction à la résurgence, Gazette des Mathématiciens, 42 (1989), 31-64. | MR 91b:30123 | Zbl 0825.30006

[5] J. Ecalle, Les fonctions résurgentes. Université de Paris Sud, prépublication (1985), Tomes 1-3. | MR 87k:32009

[6] B. Malgrange, Frobenius avec singularités-1. Codimension un, Publ. Math. IHES, 46 (1976), 163-173. | Numdam | MR 58 #22685a | Zbl 0355.32013

[7] J.P. Ramis, Dévissage Gevrey. Journées singulières de Dijon, 1978, Astérisque, 59-60 (1978), 173-204. | MR 81g:34010 | Zbl 0409.34018

[8] J.P. Ramis, Les séries k-sommables et leurs applications, Lecture Notes in Physics, Springer-Verlag, 126 (1980).

[9] Y. Sibuya, Gevrey property of formal solutions in a parameter. School of Mathematics, University of Minnesota, Minneapolis, Minnesota 55455 USA, 1989, Preprint.

[10] G. Wallet, Overstability in Arbitrary Dimension. Dynamic Bifurcations, 1990, Springer-Verlag, pp. 57-70. | MR 93g:34085 | Zbl 0875.34019