Contractions à spectre dénombrable et propriétés d'unicité des fermés dénombrables du cercle

Zarrabi, Mohamed

Zarrabi, Mohamed

Annales de l'Institut Fourier, Tome 43 (1993), p. 251-263 / Harvested from Numdam

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Résumé
Abstract

On montre que si $T$ est une contraction à spectre dénombrable et telle que, pour tout $ε > 0$

∥ T^{- 1} ∥ = O (e^{ε n^{1 / 2}}) (n \to + \infty)

alors $T$ est une isométrie.

On montre aussi que ce résultat est lié à une propriété d’unicité forte des fermés dénombrables du cercle unité.

We prove that if $T$ is a contraction with countable spectrum and such that, for all $ε > 0$

∥ T^{- 1} ∥ = O (e^{ε n^{1 / 2}}) (n \to + \infty)

then $T$ is an isometry.

We show also that this result is related to a strong uniqueness property of countable closed subsets of the unit cercle.

Publié le : 1993-01-01

MR 94b:47048 | Zbl 0766.47002 | 1 citation dans Numdam

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.1329

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Zarrabi, Mohamed. Contractions à spectre dénombrable et propriétés d'unicité des fermés dénombrables du cercle. Annales de l'Institut Fourier, Tome 43 (1993) pp. 251-263. doi : 10.5802/aif.1329. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1993__43_1_251_0/

Bibliographie

[1] G.R. Allan, T.J. Ransford, Power dominated elements in Banach algebras, Studia Math., 94 (1989), 63-79. | MR 91a:46050 | Zbl 0705.46021

[2] H.H. Schaefer, M. Wolff and W. Arendt, On lattice isomorphisms with positive real spectrum and groups of positive operators, Math. Z., 164 (1978), 115-123. | MR 80b:47048 | Zbl 0377.47026

[3] A. Atzmon, Operators which are annihilated by analytic functions and invariant subspaces, Acta Math., 144 (1980), 27-63. | MR 81c:47007 | Zbl 0449.47007

[4] J. Esterle, E. Strouse, F. Zouakia, Theorems of Katznelson Tzafriri type for contractions, à paraître au Journal of Functional Analysis. | Zbl 0723.47013

[5] J.P. Kahane, Y. Katznelson, Sur les algèbres de restrictions de séries de Taylor absolument convergentes à un fermé du cercle, J. Analyse Math., 23 (1970), 185-197. | MR 42 #8179 | Zbl 0228.43002

[6] J.P. Kahane, R. Salem, Ensembles parfaits et séries trigonométriques, Paris, Hermann, 1963. | MR 28 #3279 | Zbl 0112.29304

[7] Y. Katznelson, An introduction to harmonic analysis, Wiley, New York, 1968. | MR 40 #1734 | Zbl 0169.17902

[8] M. Zarrabi, Synthèse spectrale dans certaines algèbres de Beurling sur le cercle unité, Bull. Soc. Math. France, 118 (1990), 241-249. | Numdam | MR 92b:43009 | Zbl 0751.43006