Hypersurfaces intégrales des feuilletages holomorphes

Cano, Felipe ; Mattei, Jean-François

Annales de l'Institut Fourier, Tome 42 (1992), p. 49-72 / Harvested from Numdam

Résumé

Soit $\omega $ un germe en $0\in {\bf C}^n$ de 1-forme différentielle holomorphe, satisfaisant la condition d’intégrabilité $\omega \wedge d\omega =0$ et non dicritique, i.e. sur toute surface $Z$ non intégrale de $\omega $, on ne peut tracer, au voisinage de 0, qu’un nombre fini de germes de courbes analytiques $(\Gamma _ i,P_ i)$, intégrales de $\omega $, avec $P_ i\in Z\cap \operatorname{Sing} \omega $. Alors $\omega $ possède un germe d’hypersurface analytique intégrale.

Abstract

Let $\Omega $ be a germ at $0\in {\bf C}^n$ of holomorphic 1-differential form which satisfy the integrability condition $\omega \wedge d\omega =0$. Moreover assume that $\Omega $ is not dicritical, i.e. for each analytic surface $Z$, not integral for $\Omega $, we can find in a neighborhood of 0, at most a finite number of germs of analytic curves $(\Gamma _ i,P_ i)$, integral for $\Omega $, such that $\Gamma \subset Z$ and $P_ i\in Z\cap \operatorname{Sing} \omega $. Then there exists a germ of analytic hypersurface integral for $\Omega $.

Détail

Publié le : 1992-01-01

MR 93h:32043 | Zbl 0762.32018 | 3 citations dans Numdam

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.1286

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