On sait depuis Maslov, Arnold, etc... associer à presque tout germe de variété lagrangienne ou legendrienne lisse une classe de fonctions oscillantes qui sous des hypothèses génériques à la Thom fournissent des modèles universels pour le comportement d’une onde lumineuse au voisinage de la caustique.
Le présent article étend cette construction à une classe de situations où la variété caractéristique est un germe singulier (union de composantes lisses), qui peut néanmoins être stable en ce sens que la variété (legendrienne) caractéristique n’admet aucune déformation (legendrienne) non triviale.
One knows after Maslov, Arnold, etc... how to associate to almost every germ of lagrangian or legendrian manifold a class of oscillatory functions which, under generic hypotheses à la Thom, yield universal models for the behaviour of a light wave near the caustic.
This article extends this construction to a class of situations where the characteristic variety is a singular germ (a union of smooth components), which can still be stable in the sense that the (legendrian) characteristic variety admits only trivial (legendrian) deformations.
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Du'c, Nguyen Hu'u; Pham, Frédéric. Germes de configurations legendriennes stables et fonctions d'Airy-Weber généralisées. Annales de l'Institut Fourier, Tome 41 (1991) pp. 905-936. doi : 10.5802/aif.1279. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1991__41_4_905_0/
[Ah] , Thèse de Doctorat, Nice, 1990.
[A1] , Integrals of rapidly oscillating functions and singularities of the projections of Lagrangean manifolds, Funct. Anal. and its Appl., 6, 3 (1972). | Zbl 0278.57010
[A2] , Critical points of functions on manifolds with boundary, the simple Lie groups Bk, Ck, and Fk and singularities of evolutes, UMN, 33-5 (1978).
[A3] , Contact geometry and wave propagations. Monographie n° 34, L'enseignement Mathématique, Genève, 1989. | Zbl 0694.53001
[BW] and , Principles of Optics, Pergamon, 1975.
[DDP] , and , Singularités non dégénérées des systèmes de Gauss-Manin réticulés, Bull. Soc. Math. France, Mémoire n° 6 (1981). | Numdam | Zbl 0519.58020
[Du'c] , Thesis, Jagellonian University, Cracow.
[Du] , Oscillatory integrals, Lagrange immersions and unfoldings of singularities, Comm. Pure and Applied Math., 27 (1974). | Zbl 0285.35010
[Ha] , La propagation des ondes, in Études sur la Mécanique Quantique, Astérisque, 111 (1984).
[M] , Déploiements versels des applications différentiables et classification des applications stables, Lecture Notes in Math., 192 (1971).
[Ma] , Theory of perturbations and asymptotic methods, (Moscow State University, (1965).
[Ph1] , Singularités des systèmes différentiels de Gauss-Manin, Progress in Mathematics, Birkhauser, 2 (1979). | MR 81h:32015 | Zbl 0524.32015
[Ph2] , Déploiements de singularités de systèmes holonomes, C.R. Acad. Sci, 289, série A, (1979). | MR 82e:58089 | Zbl 0431.35007
[Ph3] , Vanishing homologies and the n variable saddlepoint method, in Proc. of Symposia in Pure Math., Vol. 40 (1983), part. 2. | MR 85d:32026 | Zbl 0519.49026
[Ph4] , La descente des cols par les onglets de Lefchetz, avec vues sur Gauss-Manin, in Systèmes différentiels et Singularités, Astérisque, 130 (1985). | Zbl 0597.32012
[Ph5] , Resurgence, Quantized canonical transformations, and Multi-instanton Expansions, in Algebraic Analysis, vol. 2, edited by M. Kashiwara, T. Kawai, Academic Press, 1988.
[Ph6] , Résurgence d'un thème de Huygens-Fresnel, Publ. Math. IHES, n° 68 (1989). | Numdam
[SKK] , and , Microfunctions and pseudodifferential equations, Lecture Notes in Mathematics, 287 (1973). | MR 54 #8747 | Zbl 0277.46039