Normes de Sobolev et convoluteurs bornés sur $L^2(G)$

Jolissaint, P.; Valette, A.

Normes de Sobolev et convoluteurs bornés sur

L^{2} (G)

Jolissaint, P. ; Valette, A.

Annales de l'Institut Fourier, Tome 41 (1991), p. 797-822 / Harvested from Numdam

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Résumé
Abstract

Un groupe localement compact $G$ muni d’une fonction-longueur $L$ a la propriété $(D R)$ par rapport à $L$ si toute fonction à décroissance rapide sur $G$ définit un convoluteur borné sur $L^{2} (G)$ . Nous donnons une condition suffisante assez générale pour que le couple $(G, L)$ ait la propriété $(D R)$ . Pour un tel couple, nous caractérisons les fonctions de type positif sur $G$ faiblement associées à la représentation régulière gauche et, dans le cas discret, nous considérons les propriétés d’approximation de l’algèbre de Fourier de $G$ .

A locally compact groupe $G$ equipped with a length-function $L$ has property $(R D)$ with respect to $L$ is any rapidly decreasing function on $G$ defines a bounded convolver on $L^{2} (G)$ . We give a fairly general sufficient condition forthe pair $(G, L)$ to have property $(R D)$ . For such a pair, we characterize positive definite functions on $G$ that are weakly associated to the left regular representation and, in the discrete case, we deal with approximation properties of the Fourier algebra of $G$ .

Publié le : 1991-01-01

MR 93d:43004 | Zbl 0734.43002 | 1 citation dans Numdam

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.1274

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Jolissaint, P.; Valette, A. Normes de Sobolev et convoluteurs bornés sur $L^2(G)$. Annales de l'Institut Fourier, Tome 41 (1991) pp. 797-822. doi : 10.5802/aif.1274. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1991__41_4_797_0/

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