Sur les points où une fonction analytique prend des valeurs entières

Bézivin, Jean-Paul

Annales de l'Institut Fourier, Tome 40 (1990), p. 785-809 / Harvested from Numdam

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Résumé
Abstract

Un théorème bien connu de Pólya montre que si $f (z)$ est une fonction entière d’une variable complexe telle que $f (n)$ appartienne à $ℤ$ pour tout entier naturel $n$ , et de type exponentiel plus petit que $log 2$ , alors $f$ est un polynôme. De même Gel’fond a montré que si $q$ est un entier naturel plus grand que 1, si la croissance de $f$ est assez lente et si $f (q^{n})$ appartient à $ℤ$ pour tout $n$ , alors $f$ est un polynôme.

Dans cet article, nous étudions le même genre de question quand les suites $n$ et $q^{n}$ sont remplacées par différentes suites récurrentes linéaires.

A well-known theorem of Pólya asserts that if $f (z)$ is an entire function of a complex variable of exponential type less that $log 2$ and if $f (n)$ belongs to $ℤ$ for all rational positive integers $n$ , then $f$ is a polynomial. Gel’fond has shown that if $q$ is a rational integer greater than one, and if $f$ is of slow growth such that $f (q^{n})$ belongs to $ℤ$ for all positive rational integers $n$ then $f$ is a polynomial.

In this paper, we study the same kind of questions when the sequences $n$ and $q^{n}$ are replaced by some different linear recurrent sequences.

Publié le : 1990-01-01

MR 92f:11100 | Zbl 0719.30022

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.1235

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Bézivin, Jean-Paul. Sur les points où une fonction analytique prend des valeurs entières. Annales de l'Institut Fourier, Tome 40 (1990) pp. 785-809. doi : 10.5802/aif.1235. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1990__40_4_785_0/

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