Espaces différentiables singuliers et corps de nombres algébriques
Iglesias, Patrick ; Lachaud, Gilles
Annales de l'Institut Fourier, Tome 40 (1990), p. 723-737 / Harvested from Numdam
Access to full text
Full (PDF)
Full (DJVU)

On étudie quelques propriétés différentiables de l’espace 𝕋 H , quotient du tore 𝕋 n par un hyperplan irrationnel H. On montre d’une part que le groupe des composantes connexes de Diff(𝕋 H ) est isomorphe au groupe des unités de l’algèbre des matrices à coefficients entiers qui stabilisent H, et d’autre part que ce groupe est isomorphe au groupe des unités d’un ordre d’un corps de nombres algébriques.

We give here some geometrical properties of the singular space 𝕋 H , which is the quotient of the n-dimensional standard torus 𝕋 n by an irrational hyperplane H. On the one hand we prove that the group of connected components of Diff(𝕋 H ) is isomorphic to the group of units of the algebra of matrices with integer coefficients stabilizing H, and on the other hand is isomorphic to the group of units of an order of an algebraic number field. We give some examples.

@article{AIF_1990__40_3_723_0,
     author = {Iglesias, Patrick and Lachaud, Gilles},
     title = {Espaces diff\'erentiables singuliers et corps de nombres alg\'ebriques},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     volume = {40},
     year = {1990},
     pages = {723-737},
     doi = {10.5802/aif.1231},
     mrnumber = {92j:57020},
     zbl = {0703.57017},
     language = {fr},
     url = {http://dml.mathdoc.fr/item/AIF_1990__40_3_723_0}
}

Iglesias, Patrick; Lachaud, Gilles. Espaces différentiables singuliers et corps de nombres algébriques. Annales de l'Institut Fourier, Tome 40 (1990) pp. 723-737. doi : 10.5802/aif.1231. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1990__40_3_723_0/

[1] Z.I. Borevitch et I.R. Chafarevitch, Théorie des nombres, Monographies Internationales de mathématiques Modernes, Gauthier-Villars, Paris, 1967. | MR 34 #5734 | Zbl 0145.04901

[2] N. Bourkaki, Algèbre, Eléments de mathématiques, Masson, Paris, 1981.

[3] N. Bourbaki, Variétés différentielles et analytiques, Eléments de mathématiques, Diffusion CCLS, Paris, 1982.

[4] K.T. Chen, Iterated path integral, Bull. of Am. Math. Soc., 83 (5) (1977), 831-879. | MR 56 #13210 | Zbl 0389.58001

[5] P. Donato et P. Iglesias, Cohomologie des formes dans les espaces difféologiques, Prétirage CPT87/P.86, CPT-CNRS, Luminy, F-Marseille, 1986.

[6] E. Ghys, Classification des feuilletages totalement géodésiques de codimension un, Comment. Math. Helvetici, 58 (1983), 543-572. | MR 85f:57015 | Zbl 0534.57015

[7] P. Iglesias, Fibrés difféologiques et homotopie, Thèse de doctorat d'état, Université de Provence, F-Marseille, 1985.

[8] P. Iglesias, Difféologie d'espace singulier et petits diviseurs, C.R. Acad. Sc., 302 (1986), 519-522. | MR 87k:58245 | Zbl 0607.57018

[9] P. Iglesias, Introduction à la géométrie des espaces différentiables, Prétirage CPT-88/P.2451, CPT-CNRS, Luminy, F-Marseille, 1987.

[10] J. Pradines, Variétés d'orbites, Publication du département de mathématiques, 2, Université Claude Bernard, F-Lyon, 1987. | Numdam | MR 90f:53062 | Zbl 0619.57008

[11] J.M. Souriau, Groupes différentiels, Lecture notes in mathematics, 836 (1981), 91-128. | MR 84b:22038 | Zbl 0501.58010