On étudie les fonctions de deux variables réelles qui sont séparément analytiques sur un ouvert du plan. On montre que ces fonctions sont analytiques en tout point du domaine de définition hors d’un fermé de ce domaine dont les projections sur chacun des deux axes de coordonnées sont des ensembles polaires. Inversempent, pour tout tel fermé , on construit une fonction séparément analytique dont le domaine d’analyticité est le complémentaire de .
In this paper we study the functions of two real variables which are separately real-analytic. We prove that they are jointly analytic at every point except on a closed set whose projections over both axes are polar. Conversely, for any such closed set we provide a separately analytic function whose domain of analyticity is the complement of .
@article{AIF_1990__40_1_79_0,
author = {Saint Raymond, Jean},
title = {Fonctions s\'epar\'ement analytiques},
journal = {Annales de l'Institut Fourier},
volume = {40},
year = {1990},
pages = {79-101},
doi = {10.5802/aif.1204},
mrnumber = {92e:49006},
zbl = {0682.26009},
language = {fr},
url = {http://dml.mathdoc.fr/item/AIF_1990__40_1_79_0}
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Saint Raymond, Jean. Fonctions séparément analytiques. Annales de l'Institut Fourier, Tome 40 (1990) pp. 79-101. doi : 10.5802/aif.1204. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1990__40_1_79_0/
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