Minimal resolution and stable reduction of $X_0(N)$

Edixhoven, Bas

Annales de l'Institut Fourier, Tome 40 (1990), p. 31-67 / Harvested from Numdam

Résumé

Soit $N\ge 1$ un nombre entier. Soit $X_0(N)$ la courbe modulaire sur $\mathbf{ Z}$, construite par Katz et Mazur. On calcule la résolution minimale de $X_ 0(N)$ sur $\mathbf{ Z}[1/6]$. Soit $p\ge 5$ un nombre premier, tel que $N=p^ 2M$, avec $M$ premier à $p$. Soit $n=(p^ 2-1)/2$. On montre que $X_ 0(N)$ a réduction stable en $p$ sur $\mathbf{ Q}[\@root n \of {p}]$, et on calcule la fibre au-dessus de $p$ du modèle stable.

Abstract

Let $N\ge 1$ be an integer. Let $X_0(N)$ be the modular curve over $\mathbf{ Z}$, as constructed by Katz and Mazur. The minimal resolution of $X_ 0(N)$ over $\mathbf{ Z}[1/6]$ is computed. Let $p\ge 5$ be a prime, such that $N=p^ 2M$, with $M$ prime to $p$. Let $n=(p^ 2-1)/2$. It is shown that $X_ 0(N)$ has stable reduction at $p$ over $\mathbf{ Q}[\@root n \of {p}]$, and the fibre at $p$ of the stable model is computed.

Détail

Publié le : 1990-01-01

MR 92f:11080 | Zbl 0679.14009 | 1 citation dans Numdam

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.1202

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